椭圆及其标准方程教学设计 (1)

以下为《椭圆及其标准方程教学设计 (1)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

《椭圆及其标准方程》教学设计

【教学内容】 椭圆及其标准方程

【授课形式】 课堂教学

【课时安排】 45分钟

【教材分析】 《椭圆及其标准方程》这一节从教材内容来看，它与圆的知识衔接自然，从教材地位上来说，它为双曲线和抛物线提供了基本模式和理论基础。所以无论从教材内容还是教材地位上都起着承上启下的作用

【学情分析】 学生已经掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，有一定的知识基础。作为信息技术专业的学生，有着信息技术应用能力较强的优势，同时也存在中职生普遍具有的逻辑思维能力欠缺的劣势。从情感上来说，性格活泼，缺乏自信，注意力不能长时间集中，讨厌教师枯燥的讲解，喜欢动手实践。

【教学目标】

知识与能力：

1. 掌握椭圆的定义及其标准方程。

2. 在学习过程中，感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法

会用数形结合解决实际问题。

过程与方法：

通过经历椭圆形成的情境感受椭圆的概念并亲自参与归纳，培养学

生发现规律、认识规律的能力。

在椭圆定义的获得和标准方程的推导过程中，进一步渗透数形结合

的数学思想。

情感态度与价值观：

1. 通过椭圆标准方程的推导培养学生的求简意识，并能体会数学中的“简某某”

2. 通过师生、生生合作，培养学生团结协作的能力，增强与他人主动交流合作的意识

【教学重难点】

教学重点： 椭圆的定义及其标准方程

教学难点：定义中条件(2a>2c>0)的掌握及标准方程的建立和推导

关 键 点：焦点所在位置及a, b, c之间的关系

【教法与学法】

教法：分组教学和引导探究式教学

学法：动手实践、合作交流、小组讨论

【教学手段】 多媒体，PPT课件，微课，Focusky，微信群，动画，自制教具

【课前准备】

教师布置任务：

1.课前预习;

2.实物准备:

每人准备一根绳子，一个硬纸板，两个图钉;

3.以小组为单位完成预习任务：

查找关于椭圆在科学领域应用的相关知识，整理好后小组代表将其传到班级微信群内交流共享。

设计意图：充分发挥学生的主体作用，让学生运用信息化手段进行课前的准备和彼此的交流，调动学生的积极性。

【教学过程】

教学内容及信息化资源运用

师生活动

设计意图



导入新课

1．展示学生收集的典型图片。

2．教师演示椭圆模型（水杯倾斜）

3．让学生自己举出生活中椭圆形的物品？



共同观看学生收集的图片及资料

教师将盛有半杯水的水杯倾斜，让学生观察水面的形状

讨论：鸡蛋是否是椭圆



展示微信群内学生收集的图片，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，从而形成正确的概念

实物展示

初步感知椭圆的特点---对称

反面案例加深对椭圆的认识



讲授新课

一：知识衔接

细绳画圆

学生手绘，教师动画演示



教师用动画演示用线绳画圆。让学生观察、回答圆的定义。



运用类比的数学思想由熟悉的旧知引入新知。

动画演示，兴趣盎然



二：椭圆的定义

1．如何用细绳画椭圆

定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数

（大于| F1F2 |)的点的轨迹。其中，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。

焦距为2c,常数为2a

2.动画分析形成椭圆的限制条件



小组思考，实验。

合作画椭圆

教师动画演示画椭圆，引导分析画图过程中的“变”与“不变”

学生试述椭圆的定义，教师完善



实践出真知。

培养学生观察和归纳总结能力

整理实验，归纳抽象出数学概念，培养学生将文字语言转化成数学语言的能力

利用动画突破难点：a>c



三： 椭圆的标准方程

第一步：如何建立直角坐标系？

（多媒体演示）

第二步：计算动点M（x, y）到两焦点的距离

第三步：列等式

+
=2a

第四步：化简方程

得

●观察图形，找出表示a、c、
的线段及它们之间的关系：令
，有a
-c
=b

所以，椭圆的标准方程为

（a>b>0）

XXXXX思考：若焦点在y轴上时，方程又是什么？（可从代数和几何两方面来考虑）

XXXXX归纳:椭圆两个标准方程的特点，对比二者之间的区别与联系。

形式：左边是平方和，右边是1

a,b,c的关系：a
-b
=c

焦点所在位置：看
谁的分母大



征集学生中不同的建系方案，指导学生根据“简单化原则”和“对称美”思想进行探索

"#MF1"#=

"#MF2"#=

学生先独自化简，若有困难，教师辅助(微课播放化简过程)

关某某：看出Y轴是一条中垂线及两个直角三角形

教师强调：

1)焦点在x轴上

2）a
-b
=c

让学生从几何角度进行理解，课下在已有的经验上独立完成推导



培养学生独立分析问题能力

复习巩固旧知识

准备推导新知识

巩固根式化简，两边平方，利用微课进行回头看

确定a,b,c的几何定义及其关系

教师点拨关某某

对椭圆的标准方程有一个更深刻的理解



四：例题讲解

一．求椭圆的标准方程

例1：已知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点的距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。

例2：已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且椭圆经过点P（2,0）求椭圆的标准方程

二．已知方程求焦点、焦距

例3：求椭圆

的焦点和焦距。



由学生独立思考，发表各自的想法，教师适时引导，强调要注意的问题，及时总结



要让学生明白设椭圆方程时，关键要确定焦点所在的位置。

利用定义法和待定系数法去求椭圆的标准方程。

加深对椭圆关某某的理解



五：习题巩固

快速口答

1．判断焦点所在位置并写出焦点坐标

分组练习

求椭圆的标准方程

2．椭圆的两个焦点的坐标分别是(－4, 0 )、( 4 , 0 )，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 ,求椭圆的标准方程。

3．两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，

5/2）,求椭圆的方程

4．各组求出自己所画椭圆的标准方程

5．帮木匠师傅设计椭圆造型



学生分组完成

教师检验结果



巩固求椭圆标准方程，及区别焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆标准方程

巩固所学

深化提高

培养学生团队协作的精神，增强集体荣誉感

体会数学与生活紧密联系



六：小结： 以提问方式



目标明确，重点清晰，易于掌握所学内容，构建知识链。



七：再认识：



加深对本节知识的整体认识，提高学生概括能力



八：课后作业

必做题

课本83页 A组 1（1）—（4），2

选做题

课本83页 B组2,3



有利于满足不同程度学生的需求



九：板书设计

椭圆

一：定义：

二：标准方程

焦点在x轴上
焦点在y轴上

判断焦点所在位置的依据



【教学反思】

成功之处：

1、信息化教学

整个教学中，采用了微信群、动画、微课、PPT、Focusky等信息化教学手段，画面丰富生动，使学生的多种感官得到外部刺激，激发了学生的学习兴趣，有利于完善认知结构，提高课堂效率，增强课堂效果。

2、学生为主体

在整个课堂教学中，始终秉着让学生自己动手的原则，采取分组教学，团结合作的方式，使学生深刻体会椭圆的特点。师生共同推导椭圆的标准方程，通过习题检验，同学们掌握的都很好。

3、紧密联系生活

从科学卫星轨道到水杯、鸡蛋，用实实在在的模型让学生感知，用装潢设计的应用引导学生去实践，赋予数学课以灵魂，最后让学生求出各自所画椭圆的标准方程，感受到了数形美的统一。

不足之处：

1、一部分学生的运算能力不够熟练，缺乏简化运算的能力，今后要继续加强学生这方面能力的培养。

2、小组内的组织合作还可以更加完善完善。

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《椭圆及其标准方程教学设计 (1)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。