3.1.2 等式的性质

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第三章 一元一次方程

导入新课

讲授新课

当堂练习

课堂小结

3.1 从算式到方程

3.1.2 等式的性质

√

√

√

√

√

用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用

a=b表示一般的等式.

1. 理解、掌握等式的性质. (重点)

2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.

(难点)

对比天平与等式，你有什么发现？

等式的左边

等式的右边

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情境引入

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.

讲授新课

观察与思考

观察天平有什么特性？

天平两边同时

天平仍然平衡

加入

拿去

相同质量的砝码

相同的数 (或式子)

等式两边同时

加上

减去

等式仍然成立

换言之，

等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.

如果a=b，那么aXXXXXc=bXXXXXc.

合作探究

等式的性质1

由天平看等式的性质2

如果a=b，那么aXXXXXc=bXXXXXc.

(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?

(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?

依据等式的性质1两边同时减3.

例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?

依据等式的性质1两边同时加5.

典例精析

例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ）

A. x=y B. a+mx=a+my

C. mx－y=my－y D. amx=amy

解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．

A

易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.

例3 利用等式的性质解下列方程：

(1) x + 7 = 26

解:

得

方程两边同时减去7，

x + 7 = 26

于是 =

x

19

小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.

(2) －5x = 20

思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？

化简，得

x=－4

-5xXXXXX(－5)= 20 XXXXX(－5)

解：方程两边同时加上5，得

化简，得

方程两边同时

乘 －3，

得 x =

－27

x=－27是原方程的解吗?

思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？

(3)

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.

例如，

将 x = －27 代入方程 的左边，

方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.

课堂小结

今天的你有什么收获？

当堂练习

A

1. 下列说法正确的是_______A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解

B

加3

1

2

2

减y

1

除以x

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