指数函数图形及性质

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**_*学

指数函数及其性质

问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭

设木棒原长为１个单位

XXXXX

用x表示y的关系式是：

XXXXX

情景设计

情景设计

问题2 细胞分裂问题

XXXXX

用x表示y的关系式是：

分析：

这两个解析式的形式有什么共同特征？

1.等号左右两端：

2.自变量位置:

3.底数情况：

左端是因变量 y,

右端是幂的形式

指数部分仅有自变量 x,

且幂的整体系数为 1

底数是正实数

函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.

指数函数的概念

思考:

为什么要规定a>0,且 a≠1呢？

例1：已知指数函数 的图象经过点 ，求 的 值.

研究初等函数性质的基本方法和步骤：

①定义域 ②值域 ③单调性

④奇偶性 ⑤其它

1、画出函数图象

2、研究函数性质

指数函数的图象和性质

x

y

探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数

的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？

用图形计算器展示下列四个函数图象

图 象

性 质

y

x

0

y=1

(0,1)

y=ax

(a>1)

y

x

(0,1)

y=1

0

y=ax

(0<a<1)

定 义 域 :

值 域 :

恒 过 点：

在 R 上是单调

在 R 上是单调

a>1

0<a<1

R

( 0 , + ∞ )

( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .

增函数

减函数

指数函数 的图象及性质

当 x > 0 时，y > 1.

当 x < 0 时，. 0< y < 1

当 x < 0 时，y > 1；

当 x > 0 时， 0< y < 1。

比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.5 1.73;

（2）0.8-0.1 0.8-0.2;

（3）1.70.3 0.93.1.

随堂练习 巩固提高

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<

>

在第一象限当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大

底数互为倒数，图象关于y轴对称

深入探究

观察图象特征与底数关系：

1、指数函数的概念；

2、指数函数图象的作法；

3、指数函数的图象和性质.

小 结

列表 描点 连线

或使用图形计算器

3.指数函数的图象和性质

课后实践:

教材59页A组：

第7题（2）、 （3）

第8题（1） 、（4）

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