指数函数及其性质

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2005, 10, 8

指数函数及其性质

某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？

思考：

分裂

次数

第一次

第二次

第三次

第四次

第x次

XXXXX...

x

设问1：

像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?

答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。

指数函数的定义:

一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R。

判断一个函数是否为指数函数的依据:

是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 ,指数位置上是自变量x。

为什么要规定a>0,且a

1呢？

①若a=0，则当x>0时，

=0；

0时，

无意义.

当x

②若a<0，则对于x的某些数值，可使

无意义.

如

③若a=1，则对于任何x

R，

=1，是一个常量，没有研究的必要性.

为了便于研究，规定：a>0 ,且a≠1

在规定以后，对于任何x

R，

都有意义，且

>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

时就没有意义 。

想一想：

识记与理解 ? 练习：

（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？

√

√

例1

已知指数函数

的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。

解: 因为 的图象经过点(2, 4),所以

f(2)=4,

即 ,

解得 a=2 ,于是

f(x)=

所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)=1/8 .

设问2：得到函数的图象一般用什

么方法？

列表、描点、连线作图

在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:

列表如下：

在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

练习：

列表如下：

( )

( )

(

)

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：

小结:

1.本节课学了哪些知识?

指数函数的定义

指数函数的图象

2.记住两个基本图形:

思考题?

1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )

2. 函数 是指数函数,则a=_____[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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