张某某2.1.2 指数函数及其性质 课件1（人教A版必修1）

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第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.1.2 指数函数及其性质

问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,XXXXX,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

第1次： 2个

第2次：4个

第3次：8个

第x次：

导入新课

问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？

分析：

设该物质经过x年后的剩留量为y

若设该物质原有量为1

则经过一年剩留量为:

经过二年剩留量为:

经过三年剩留量为:

XXXXXXXXXX

即经过x年后的剩留量是

导入新课

问题探究

思考：（1）它们是否构成函数？

（2）这两个解析式有什么共同特征？

分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。

两个解析式都具有 的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。

指数函数的概念

注意 ：

（1）ax为一个整体，前面系数为1；

（2）a>0,且 a≠1 ;

（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；

为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1

？

(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.

练习

判断下列哪些函数是指数函数.

XXXXX

XXXXX

XXXXX

√

√

√

指数函数的图像和性质

画函数图象的步骤：

列表

描点

连线

列表：

1

1

1

2

4

4

2

3

1

9

3

9

关于y轴对称

描点、连线

a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1）

y=ax (0<a<1)

y=ax (a>1)

指数函数性质一览表

函数

y=ax (a>1)

y=ax (0<a<1)

图

象

定义域

R

值 域

性质

（0，1 ）

单调性

在R上是增函数

在R上是减函数

若x>0, 则y>1

若x<0, 则0<y<1

若x<0, 则y>1

若x>0, 则0<y<1

定 点

没有奇偶性

没有最值

归纳

左右无限上冲天，

永与横轴不沾边.

大 1 增，小 1 减，

图象恒过(0,1)点.

口诀

学以致用

例、比较下列各组数的大小：

① ②

③ ④

解：①

1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值

∵1.7>1

∴ y=1.7x在R上是增函数

又∵2.5<3

∴ 1.72.5 < 1.73

又∵ , x=1.3>0

∴0.81.3>0.61.3

解：③

∵1.70.3>1，而0.93.1<1

解：④

②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。

比较指数幂大小的方法：

①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。

③异底异指:寻求中间量

课堂小结

1.指数函数的概念

2.指数函数的图像和性质

3.指数函数性质的简单应用

数形结合，由具体到一般

1.定义域为R，值域为(0,+?).

2.当x=0时，y=1

3.在R上是增函数

3.在R上是减函数

4.非奇非偶函数

x

函 数 图 象

1.定义域为R，值域为(0,+?).

2.当x=0时，y=1

3.在R上是增函数

4.非奇非偶函数

1.定义域为R，值域为(0,+?).

2.当x=0时，y=1

3.在R上是增函数

4.非奇非偶函数

y

0

a>1

函数性质

思想与方法:

y=1

(0,1)

x

在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大

0<a<1

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