创新教学设计，提高中考复习效能（李某某）

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!"$ 李 福 良 !江 苏 省 扬 州 市 江 都 区 教 育 局 " &! 中 考 复 习 的 现 状 中考 系 统 复 习 的 时 候)常 常 被 要 求 基 于 书 本)夯 实基础)这当然 是 必 需 的)然 而 教 师 桌 上 往 往 不 见 书 本)只有复习资料和大量试卷* 教 师跟着 复 习资料 所 设定的所谓$系 统 复 习 )" 课 时&等 进 行 复 习)很 少 顾 及本班级 学 生 的 学 情 规 划/复 习 计 划 等 设 计 复 习 内 容*复习课教学 时)教 师 重 视 讲 题)轻 视 帮 助 学 生 建 构知识网络)课 堂 上 不 给 学 生 探 索 的 机 会/反 思 的 时 间)不以思维活动为核心)而是 以机 械 记忆/重复训 练 为导向*上述现象充斥数学复习课堂* 九年 级 的 学 生 深 陷 题 海)承 受 来 自 家 长/老 师 的 层层压力)上课无精打采)课后 机械 完 成作业)抄袭 现 象屡禁不止)学生疲于应付)教师责怪 学生 状 态欠佳) 家 长 劝 慰 孩 子 要 坚 强 )中 考 复 习 走 进 困 境 * !! 理 解 复 习 课 首先)要 知 道 为 什 么 复 习)是 不 是 简 单 的 回 顾 与 重复2 复习的作用是帮助学生自主 构 建知识 网络)打 通知识内部的 联 系)应 用 数 学 知 识 解 决 问 题)促 进 学 生分析问题/解 决 问 题 能 力 的 发 展)让 学 生 会 用 数 学 的语言表达)用 数 学 的 眼 光 看 待 问 题)用 数 学 的 思 维 方式研究问题)在数学活动中各种相关能 力 得到训 练 和提升* 其次)复习课要有明确的教学 目标*要 重视 对 知 识的梳理)巩固基础知识)训练 基本 技 能)明 确知 识 之 间的内部联系)突 出 应 用 性-更 要 重 视 学 生 是 复 习 的 主体)重视学习 的 过 程)让 学 生 的 思 维 在 数 学 复 习 活 动中得到有效的 训 练)在 探 究/发 现 的 过 程 中 通 过 反 思 有 所 感 悟 )让 学 生 有 习 得 的 愉 悦 * 再次)就 是 复 习 课 的 设 计* 复 习 设 计 关 键 在 立 意)不仅仅是多讲几道题目)多做 几道 练习)而是 要 重 视学生能力的发展)包括动手操作/观 察比较/探 究 发 现/合作交流等方面*课堂教学的 变化取决 于教师 理 念的变化)教学 目 标 的 科 学 确 定)教 学 重 点 的 真 正 落 实)体现在教师教学过程设计是否 以学生的 发展为 目 的*新颖的教学设计能够激发学 生学 习的兴 趣)故意 设置的陷阱和具有挑战性的问题更能激发学生解决 问题的斗志和欲望* 最后)回到 复 习 本 身* 复 习 就 是 重 复)重 复 为 了 熟练)但复习又不能重复)因为 重复容 易某某 解好奇 心) 消解创新意识)所以复习不能是以 前学习知 识的简 单 翻版或再现)复习需要推陈出新)需要 资源整 合)需要 激发学生再次学习的新鲜感)使学 生的知识 网络得 到 建构与生长 * 0'1 "! 复 而 不 重  复 习 课 需 要 新 意 数学教育家奥加涅曾说过)数 学教学的 成就很 大 程度上取决于学生对数学课的兴趣是否能保持和发 展*如何才能保持学生在复习课上对旧知识还有足 够的兴趣)笔者以 为 要 在 $新&上 做 文 章)让 学 生 既 熟 悉知识)又从不同方向进行构 建* 本文以中 考系统 复 习$角平分线&为例)从知识构建/知识 整合/创新 应 用 等方面做了一些尝试* !"% 教学目标!'"通过尝试梳 理定 义/方法 和基 本 结 论 )建 构 知 识 之 间 的 联 - !!"通过证 明 角 平 分 线 的 性 质 定 理)经 历 运 用 三 种方法逐一证明的过程)体悟辅助 线在解 决 问题中 的 作用- !("通过探索新问题)运用 新结 论 解某某 题)激 发 学生研究数学的兴趣* 教 学 重 点 梳 理 知 识 )归 纳 方 法 )提 升 解 决 问 题 的 能力* 教学难点让学生初步学会把发现的 知 识及方 法 整 理 成 网 络 -引 导 学 生 发 现 解 决 问 题 的 方 法 * "!& 问 题 呈 现 以#"#$ 的 边 "#)"$ 向 形 外 分 别 作 正 方 形 "#)*/正方形 "$=<)联结 *<)"'&*< 交#$ 于 点 & *求证##&Y&$* 设计说 明此 题 可 以 课 前 预 习)也 可 当 堂 提 问)传 统的中考复习一 般 由 易某某 难)不 断 丰 富 知 识)螺 旋 上 升)逐步 实 现 目 标* 这 里 设 计为高起点复 习)更 能 引 起 学 生 的 注 意 力)激 发 他 们 的挑战性)激发学生的智慧)迫使学生 自主 回 归基础) 完善自己的知识体系*本题是 一道 经 典题)看上去 与 本 节 复 习 内 容 无 关 )实 则 埋 下 一 个 伏 笔 * "!!! 定 义 方 法 和 图 形 (!!!'! 基 本 定 义 !'"如图!)"( 平 分 %#"$)则 %#"(Y %$"( Y '! %#"$* 逆 运 用 也 成 立 * 设计 说 明复 习 角 之 间 的 相 等关系和半 角/倍 角 关 系)让 学 生 理解 不 同 关 系 在 书 写 时 选 择 使 用 )提 醒 学 生 逆 应 用 也 成 立 * !!"性 质 和 判 定 如图!)"( 平分%#"$)点 - 是 "( 上 一 点)且 -)&"#)-*&"$)则 -)Y-** 逆 命 题 也 成 立-集 合定义中注意 $在角的内部&条件的必要性* 设计 说 明以 复 习 角 的 轴 对 称 性 入 手)理 解 角 平 分线的性质与 判 定)引 导 学 生 观 察 具 有 以 上 正/反 两 方面特征的图 形 可 以 用 集 合 来 定 义)可 以 类 比 $线 段 的中垂线&和 $圆 &的 集 合 定 义)初 步 感 受 $充 分 与 必 要&)用学生通 俗 易 懂 的 语 言 提 问#$反 过 来 &怎 么 样2 促进学生逆向思维和辩证思维的发展* (!!!!! 基 本 方 法 问题&#证 明 三 角 形 三 条 角 平 分 线 交 于 一 点)说 说你的思路-证 明 两 外 角 平 分 线 交 于 一 点* !通 过 作 垂线段)利用角平分线上一点到角 两边的距 离相等 证 明交点在第三角的平分线上" 问 题 !如 图 ()已 知 #"#$ 中)"( 是 角 平 分 线)过 点 $ 作 平 行线)能作几 条)如 何 得 到 等 腰 三 角形* 问题 "画 出$PPU&不 能 判 定 三 角 形 全 等 的 反 例 图形* 结合 学 生 画 图)研 究 三 角 形 的 特 征)两 个 三 角 形 有两组边相等)有一组角相等)还 有一 组角互 补)可以 在圆 中 构 造* 如 图 ))在 圆 中 "( 平 分 %#"$) #"#( 和 #"$( 满 足 $边 边 角 & 的条件)通过割 补 法 可 以 构 造 三 角 形全等)也 可 以 过 点 ( 作 "#)"$ 的垂 线 构 造 全 等* 我 们 把 这 样 的 反 例 图 形 叫 做 $割 补 全 等 形 &* 设 计 说 明 让 学 生 感 知$作 垂 直&$作 平 行 线 &$割 补 法&三 种 方 法 在 图 形 中 的 基 本 运 用 )观 察 作 辅 助 线 引 起 图形的运动变化)回顾旧知)理解方法)促成技能* (!!!(! 基 本 结 论 和 图 形 由于角平分线的条件很单调)一般情况 下角平 分 线都会与其他条件相结合出现* !'"角 平 分 线 [ 角 平 分 线 如图%)#()($ 是 #"#$ 两 内 角 角 平 分 线)则 %#($Y#"Z[ ' ! %#"$- 如图$)#- 是内角平分线)$- 是外角平分线)则 %#-$Y '! %#"$- !! 如图 *)"-)$- 是 两 外 角 平 分 线)则 %"-$Y #"Z] '! %"#$图中角平分线的交点到三角形三边的距离相等) 点 ( 是三角形的内心)点 - 是三角形的旁心*把这三 !"' 个图形叠合在一起)如图&)点 #)()- 共线)"(&"-) $(&$-)可知以 (- 为直径的圆经过点 ")$)因此只 要证得%"($Y#"Z[ ' ! %"#$)根 据圆 内 接 四 边形 对 角互补和同弧所对圆周角相等可得其他两个结论* 图形的综合运用)有内/外角平分 线的 综合运 用)角平 分 线 与 高 线 /中 线 /双 垂 直 /圆 等 的 综 合 应 用 * !! !!"等 腰 三 角 形 $三 线 合 一 &逆 命 题 角平分线[高线4等腰三角形 角平分线[中线4等腰三角形 要求学生结合图形说明证 明某某 法)在说 理过 程 中 优化证明某某法* !("双 垂 直 [ 角 平 分 线 4 等 腰 三 角 形 如 图 #)O0 #"#$ 中) %"$#Y#"Z)$(&"#)垂 足 为 ()我 们 把 这 个 图 形 叫 做 双 垂 直)添 加 一 条 角 平 分 线)分 两 种 情 况 研 究 !为 什 么 分 类 )如 何 分 类 2"# 如图 #)作 %#"$ 的 角 平 分 线)交 $( 于 ))交 $# 于*)得#$)* 是等腰三角形如图 '")作 %#$( 的 角 平 分线)交 (# 于))得 #"$) 是 等腰三角形* 这两种 图 形 的 证 明 方 法 可 以合二为一)即 找 相 等 角 的 余 角)由 角 平 分 线 得 到 等 角 )双 垂 直 得 到 两 个 余 角 * !)"如 图 '')在 $% 中 "( 平 分%#"$)交 #$ 于点))则 "#3 "$Y"(3") 如果联结(#)则有 (#!Y()3("* 设计说明通 过 复 习 角 平 分 线 与 其 他 图 形 相 结 合 得 到 相 应 的 结 论 )由 学 生 观 察 思 考 ) 教 师 和 学 生 共 同 整 合 )画 图 后 )用 文 字 语 言 和 符 号 语 言 表达)并 说 明 缘 由)培 养 学 生 过 画 图 关/语 言 关/推 理 关*通过对上 述 结论 和 图形的 复习)提 升 学 生 灵 活 运 用结论解决复杂问题的能力* "!"! 复 习 旧 知 [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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