《一元二次不等式》教学设计

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《一元二次不等式的应用》复习课 教学设计

刘某某

《一元二次不等式的应用》复习课 教学设计

基本信息

名称

一元二次不等式的应用





执教者

刘某某

课时

复习课

第二课时





所属教材目录

《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社?课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）必修5中第三章《不等式》第二节“一元二次不等式”



教材分析

一元二次不等式是在学生已经掌握了一元二次方程及二次函数的基础上，学会了一元二次不等式的基本解法的基础上，设计的一节复习课。



学情分析

（一）学生程度

? 我所面临的学生是高三学生，所授课的班级学生层次不同，存在一定差异．虽经历了高一、高二的学习，但对数学的基本知识、基本技能掌握的不扎实，甚至有很多知识上的漏洞，对数学的核心素养不怎么了解，没有形成自我解决数学的思想和意识。

（二）知识层面

1．学生初中已经研究过一元二次方程，二次函数；

2．掌握了一元二次不等式的基本解法；

（三）能力层面

?1．掌握了一元二次不等式解法的思想；

?2．具有一定的数形结合解题思想的基础

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成考点一，但对考点二恒成立的解决，有部分学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，解决方法的来龙去脉并不知晓及方法的选择有些忙乱，这时需要教师的引导和帮助．



教学目标

知识与能力目标

(一)知识目标　　1．熟练掌握一元二次不等式的解法　　

2．掌握两个“二次”间关系的应用

3. 解决与一元二次不等式有关的恒成立问题 (二)能力目标　　1．通过两个“二次”间的关系，进一步培养学生通过直观想象，提升学生数形结合的能力，形成数学直观想象的意识，感悟事物的本质，学会三种语言的相互转化．　　2．从特殊到一般的推理，从一元二次不等式的解法归纳出其他不等式的解法思想，构建方程、不等式、函数三者之间的关系，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力．

3. 进一步发展学生数学运算能力；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。.

4. 通过恒成立问题的应用，使学生体会化归于转化的思想，形成事物与事物之间的普遍联系及其相互转化的辩证唯物主义观点，培养学生勇于探索的精神和创新的意识。





过程与方法目标

1.这是高三复习课，通过学生自主阅读，填写图表,在实践操作过程中回忆三个“二次”间的关系，再通过具体的习题让学生加以巩固，感悟事物间的联系。

2.在教学中，通过错例演示，让学生对重点、易错的点有更加清晰的理解和认识。





情感态度与价值观目标

1.通过三个“二次”间的关系，发现事物间的普遍联系，激发学生的学习兴趣, ,培养抽象思维能力和辩证唯物主义观点;

2.通过直观想象，培养数形结合的思想方法

3.通过探索恒成立问题的解决过程，体验数学活动充满着探索与创造，使学生在学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．



教学重难点

重点

三个“二次”间的关系

与一元二次不等式有关的恒成立问题





难点

三个“二次”间的关系，恒成立问题解决的方法



教学策略与 设计说明

?1．由于我校学生基础薄弱，所以在整节课的教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用．

2．本节课的教学设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动．教师在整个教学过程中，注意到了少讲，给学生充分活动的时间和空间，让学生互相评价，总结解题经验．教师的重点放在了对解法的归纳以及坐标法的思想是否得到落实上．



教学过程



教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图



2分钟

考点一：三个“二次”间关系的应用

1、课下学生自主阅读教材，再现知识生成的过程，填表，观察三个“二次”间的关系，用三种语言分别描述三者之间的关系。

学生自己填表，回忆，并发现整理出三个“二次”之间的关系

由较简单的问题引申出深刻的数学思想——培养学生直观想象的素养，发现事物间的联系，形成辩证的唯物主义观点



3分钟

例1、已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.

(1)解关于a的不等式f(1)＞0；

(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值.

学生自己解决，找学生展示。

以习题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯．



3分钟

习题、(一题多解).已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集为____

学生动手解决，教师巡视指导，找不同解法的学生代表到前面演示，一边讲解做题过程，一边与同学们核对．

通过一题多解问题的设置，可以锻炼学生不同的思维能力，同时达到复习巩固的目的，体现数学运算或数形结合的逻辑思维能力，为后面问题的解决奠定坚实的基础．通过问题的设计，可以激发学生学习新知识的强烈欲望，由较简单浅显的知识悟出深刻的数学思想。



15分钟

考点二　不等式的恒成立问题

认真阅读题目，注意问题间的相互联系和区别

例2、设函数f(x)＝mx2－mx－1，

（1）若对于一切实数
恒成立，求实数m的取值范围。

（2）若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求实数m的取值范围。

①教师让学生独立思考，自主探究，并与小组同学探讨；②教师积极参与学生讨论中，鼓励学生寻求解决问题的方法。

利用投影展示学生的解题过程，并提出解题的规范要求．

通过问题的设计，不但可以巩固所学知识，还可以让学生进一步发展学生数学运算能力；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。学生自己可以把课堂上所学的知识点连成知识线，从而加深了学习的印象．



10分钟

例3、已知a∈[－1，1]时不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，求实数x的取值范围。

教师让学生独立思考，自主探究，并与小组同学探讨；此题需要转换主变元，是学生的难点，教师需要适时的点拨，然后让学生思考完成

通过问题的设计，可以让学生感受到知识间的关联与区别，用辩证的观点去探索问题



8分钟

习题、

(1) 不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4

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