方案设计的教学案例

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方案设计

李某某

一、教学目标：

知识与技能目标

1.使学生探索事物之间的数量关系，通过方程（组），不等式组的数学模型解决简单实际问题；

2.灵活的选择恰当的方法解方程（组），不等式组；

3.利用函数图象解二元一次方程组，并体会利用函数方法的优越性。

过程与方法目标

1.建立方程模型，不等式模型，函数模型；

2.“二元”转“一元”的消元过程，化“未知”为“已知”的化归思想；

3.对不等式组解集的探究，对分式方程的探究。

情感、态度、价值观目标

1.经历观察，思考等数学活动，发展学生的阅读理解能力，分析推理能力，数据处理能力，书面表达能力；

2.体验数形结合思想，逐步利用数形结合思想分析问题，解决问题，提高解决实际问题的能力；

3.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

二、教学重点：

能根据题意列二元一次方程，二元一次方程组，不等式组解决有关方案设计应用题。

三、教学难点：

正确找出问题中的两个等量关系，不等关系。

四、教学方法：

引导——启发 思考——探究

五、教学过程：

情境导入：

1.出示例题1：某校共有大小学生宿舍若干间，已知1间小宿舍比1间大宿舍少住4人，2间大宿舍和1间小宿舍可住学生20人。

（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？

（2）学校预测：新生住宿人数不少于130人，计划安排大、小宿舍共20间，其中小宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最大可以安排多少人？

解：（1）〈一〉设每间大宿舍可住x人，则每间小宿舍可住（x-4）人

2间大宿舍人数 + 1间小宿舍人数 = 20

2x+(x-4)=20

3x=24

x=8

则每间小宿舍可住8-4=4（人）

〈二〉设每间大宿舍可住y人，则每间小宿舍可住x人,则

每间大宿舍人数 - 每间小宿舍人数 = 4

2间大宿舍人数 + 1间小宿舍人数 = 20

y-x=4 x=42y+x=20 y=8

你还有其他解法吗？可不可以用画图的方法求解？

先将方程组的每一个式子转化成含x的式子表示y,变成

如何画一个函数图象？

从图像可知

（2）令大宿舍安排a间，则小宿舍安排（20-a）间

新生住宿人数≥130

小宿舍≥6

8a+4（20-a）≥130

20-a≥6

12.5≤a≤14

∵a表示间数，只能取整数

∴a=13,14

方案一：大宿舍安排13间，则小宿舍安排20-13=7（间），可以住：8×13+4×7=132（人）

方案二：大宿舍安排14间，则小宿舍安排20-14=6（间），可以住：8×14+6×4=136（人）

答：略

2.出示例题2：某村计划改造1000米长的管道，决定由甲、乙两个工程队一起来完成，甲工程队每天比乙工程队多铺20米，且甲工程队铺350米与乙工程队铺250米所用时间相等。

（1）甲、乙工程队每天铺多少米？

（2）若施工工期不超过10天，那么两工程队工作量有几种分配方案（以百米为单位）？

解:(1)设乙工程队每天铺x米，则甲每天铺（x+20）米

工作总量

工作效率

工作时间



甲

350米

x+20





乙

250米

x







经检验，x=50是原方程的解

则甲的工作效率为50+20=70（米/天）

（2）令甲分得工程量为y米，则乙分得（1000-y）米

∵y以百米为单位，

∴y=500，600，700

方案一：当甲分得500米某某，乙分得500米；

方案二：当甲分得600米某某，乙分得400米；

方案三：当甲分得700米某某，乙分得300米；

3.课堂总结：这节课你学到了什么？都用了些什么方法?

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