变换视角，线性规划有R%解

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变换视角，线性规划有R%解

线性规划在高考中常以选择题、填空题形式出现．解决这类问题最常用、最重要的方法是图解法．但是这种方法既要画线，又要找点，比较费时．如果变换视角，将条件不等式进行等价变形和合理运算，不用画图就能使问题迅速获解．下面举例予以说明．

例1、若变量x，y满足约束条件
，则z=x+y的最大值为 ．

解：z=x+y=

，当且仅当
即
时等号成立，故z=x+y的最大值为
．

评注：目标函数求最大值，观察不等号方向优先考虑约束条件中后两个不等式，试着把x+y

表示成

形式，求得
、
的值，利用不等式性质求解．

例2、若变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=3x+2y的最小值为（　）

A.
B.6 C.
D.4

解：z=3x+2y=

，当且仅当
即
时等号成立，故z=3x+2y的最小值为
，故选C．

评注：目标函数求最小值，若把3x+2y表示成

形式，可得

z=3x+2y=

，当且仅当
即
时等号成立，但是
不满足约束条件，故等号取不到，这样变形和运算是不适当的．

例3、若变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=x+6y的最大值为（　）

A. 3 B.4 C.18 D.40

解：z=x+6y=

，当且仅当
即
时成立，故z=x+6y的最大值为18，故选C．

评注：目标函数求最大值，结合约束条件中不等号的方向，若把x+6y表示成

形式，没有合适的
、
值；若把x+6y表示成

形式，有合适的
、
值，但是等号取不到；若把x+6y表示成

形式，有合适的
、
的值，等号也成立，问题得解．

以上各例的约束条件与目标函数虽然不同，但利用不等式性质求解的方法完全相同．值得注意的是，在对约束条件进行变形与运算时，必须使等号成立的条件满足约束条件，从而避免发生错误．

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