4.1.2圆的一般方程

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圆的一般方程

河北霸州 崔某某

一.复习回顾：圆的标准方程

x

y

O

C

M(x,y)

圆心C(a,b),半径r

特况：若圆心为O（0，0），则圆的方程为：

标准方程

二.引入新课：

结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：

x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0

思考：是不是任何一个形如

x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程都表

示的曲线是圆呢？

三.讲授新课：

（1）当 时，

此方程表示圆，

（2）当 时，

此方程表示点

（3）当 时，

此方程不表示任何图形

所以形如 （D2+E2-4F>0）

可表示圆的方程

定义 : 圆的一般方程

x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0

（D2+E2-4F>0）

2.圆的一般方程与标准方程的关系：

（2）标准方程易于看出圆心与半径

一般方程突出了方程形式上的特点

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？

如果是，请求出圆的圆心及半径。

注：让学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。

四.例题分析

思考：

什么时候可以表示圆?

1、A ＝ C ≠ 0

2、B=0

3、 D2＋E2－4AF＞0

二元二次方程

表示圆的一般方程

结论：

例2：求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2） 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

解：设所求的圆的方程为：

∵

即圆心坐标为（4，-3）,r=5

O（0，0）， M1 （1，1）， M2 （4，2)在圆上

五.知识领悟

六.巩固练习：

4

-6

-3

七：知识梳理

1.用待定系数法求圆的方程的步骤：

（１）设圆方程-根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。（２）列方程组-根据条件列出关于a，b，r 或 D，E，F 的方程。

（３）求系数-解方程组，求出a，b，r 或 D，E，F 的值，代入方

程，就得到要求的方程．

（4）小结.

2.求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:

①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.

②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系

数法求解. (特殊情况时,可借助图象求解更简单)[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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