教学设计

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1.5函数y=Asin(XXXXXx+?)的图象

刘某某

教学目标

　　1.知识目标

　　理解参数A，XXXXX，?对函数y = Asin(XXXXXx+?)图象的影响;揭示函数y = Asin(XXXXXx+?)图象与y=sinx的关系。

　　2.能力目标

　　 增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

　　3.情感目标

　　 培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

教学重点

　　函数y = Asin(XXXXXx+?)图象与函数y=sinx图象的关系。

教学难点

　　各种变换内在规律的揭示。

教学过程

一、新课引入

1.复习旧知

问题1."五点法"作函数y=sinx简图的步骤，其中"五点"是指什么？

问题2.作函数y = sin(2x+)的图象时"五点"怎样确定呢？（提前讲过）

2.介绍简谐振动中相位、周期、振幅的含义，方便为三种变换命名。

二、 新知探究

探究1. ?对函数y = sin(x+?)的图象影响

问题3. 函数y = sin(x+)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？

　　 学生先思考，教师再应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化。

问题4.函数y = sin(x-)的图象与函数y=sinx的图象有怎样的关系？

　　　学生答：把函数y = sinx的图象向右移 个单位。

然后师生进一步总结：

　　 师生总结1：函数y = sin(x +?)的图象可由函数y = sinx的图象向左(?＞0)或向右（?＜0）平移|?|个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |?|个单位，这种变换称为相位变换，规律是左加右减。

探究2. XXXXX对函数y = sin（XXXXXx+?）(XXXXX>0)的图象的影响

问题5. 函数y = sin（2x+）的图象和函数y = sin（x+）图象的关系是什么？

　　利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sin（x+）的图象是怎样经过变换而得到函数y=sin (2x+)的。

　　学生答：把函数y = sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数y = sin（2x+）的图象.

问题6. 函数y = sin（x+）的图象和函数y = sin（x+）图象的关系是什么？

　　　学生答：把函数y = sin（x+）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y = sin（x+）的图象.

　　师生总结2：y = sin（XXXXXx+? ）(XXXXX>0)的图象可由函数y = sin（x+?）的图象沿x轴伸长(0＜XXXXX<1)或缩短(XXXXX>1)到原来的倍而得到，这种变换称为周期变换。

　　　这种变换的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<XXXXX<1)或缩短(XXXXX>1)到原来的倍。

探究3. A对 函数y = Asin(XXXXXx+?) (A>0，XXXXX>0)的图象的影响

问题7. 函数y = sin（2x+）的图象和函数y = 3sin（2x+）图象的关系是什么？

　　　利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y = sin（2x+）的图象是经过怎样的变换而得到函数y = 3sin（2x+）图象的。

　　学生答：把函数y = sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到y = 3sin（2x+）的图象。

问题8. 函数y = sin（2x+）的图象和函数y = sin（2x+）图象的关系是什么？

　　学生答：把函数y = sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到y = sin（2x+）的图象。

　　师生总结3：一般地，函数y = Asin(XXXXXx+?) (A>0，XXXXX>0)的图象可由函数y = sin（XXXXXx+?）(XXXXX>0)的图象沿y轴伸长(A>1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍而得到的，这种变换称为振幅变换。

这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩小(0<A<1)到原来的A倍。

问题9.用五点法作图验证得到的图象是否相同，让学生自己动手作图验证。

归纳1：按照上面的变换顺序（平移变换→周期变换→振幅变换）就可以由函数y = sinx图象得到函数y = Asin(XXXXXx+?)(A>0，XXXXX>0) 的图象.即先把函数y = sinx图象上所有点向左（?＞0）或右（?＜0）平行移动|?|个单位，得到y = sin(x +?)的图象，再把y = sin(x +?)图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(XXXXXx+?)的图象，再把y = sin(XXXXXx+?)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，从而得到y = Asin(XXXXXx+?)图象。

探究4.若改变变换顺序，按照周期变换→平移变换→振幅变换的顺序，由y = sinx图象如何得到函数y = Asin(XXXXXx+?)的图象呢？

　以小组为单位分组讨论：由函数y = sin2x的图像怎样变换得到函数y = sin（2x+）的图象呢？

　　讨论结束，利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图象是怎样经过周期变换→平移变换→振幅变换而得到函数y = sin（2x+）图象的。

　强调：若周期变换在前，平移变换在后，如何得到的函数y = sin（2x+）的图像。平移的单位发生变化了！一般公式：将平移变换单位改为即可，并强调平移单位是对一个x而说的。

归纳2：函数y = Asin(XXXXXx+?) (A>0，XXXXX>0)的图象也可以看作是先把y = sinx的图象上所有点的横坐标缩短(XXXXX>1)或伸长(0<XXXXX<1)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点向左(?>0)或向右(?＜0)平移个单位，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍 (横坐标不变)而得到。

三、知识巩固

1、 基础练习，难度较小，师生共做。练习1、练习2、　　　　　　　　　　　　　　　　练习3.　　　　　　

2 . 综合练习共四个题目. 难度稍大，让学生分组讨论。　　　　　　　　　　　　　　　　

3. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）

A 向右平移个单位 B 向右平移个单位

C 向左平移个单位 D 向左平移个单位

4. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标缩短到原来的倍，然后将图像上个点的纵坐标伸长到原来的3倍，求所得函数的解析式。

四、归纳小结

　　1.图像变换

　2.注意：图象左右平移，看一个x的变化量！　五、布置作业 练习55页第二题

反思：实现高中数学教学的有效性是新课程改革理念的重要一环，透过有效的改善教学方式方法，施加教学活动的影响，让每一个高中生获得更有效的学习效果。不仅仅仅只是着眼于高中生的知识学习，更重要的是要着眼于高中生的潜力发展。在高中生知识成长和潜力发展的同时，教师自身素质也要实现发展。具体表此刻：高中生从学会转变为会学；高中生的思维潜力、创新潜力和解决问题的潜力的到普遍提高；高中生的情感受到熏陶，实现用心的学习态度。透过有效的课堂学习使高中生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。而对教师来说，透过有效的课堂教学，施展教师自身的教学魅力实现自我价值，更会享受到课堂教学和师生互动交流给教师和高中生带来的快乐和满足。

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