北师大版数学新版九年级上册《反比例函数的图象与性质(1)》
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6.2 反比例函数的图象与性质
第一课时
定边三中 刘某某
方天画戟
你知道它的顶部左右两侧的如月牙形的图案是什么吗？你能精确画出这个图案吗？
同学们还记得正比例函数图象的特点吗?
当k>0时,图象经过第一、三象限;当k<0时,图象经过第二、四象限
经过(0,0)与(1,k)
思考：
x ≠ 0
列表——描点——连线
（3）列表时应注意什么问题？
①x不能取0； ②列表取值时注意对称性.
解：（1）列表
-1
-2
- 4
- 8
8
4
2
1
（2）描点：
在平面直角坐标系中描点时应以哪些数值作为点的坐标？
一组x和y的对应值就是一个点的横、纵坐标
（3）连线：
连线时应注意什么？
（1）列表时，选取的自变量的值，即要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确；
（2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错.
（3）连线时，从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接.
（4）根据反比例函数自变量的取值范围可知, 图象是延伸的，且不与坐标轴相交，所以图象中不能有明确的端点，以及与坐标轴的交点.
2.议一议：你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
（1）图象是两支曲线，分布在第一、三象限.
（2）当x<0时,图象在第三象限，当x>0，图象在第一象限.
（3）它是轴对称图形，对称轴是直线：y=x和y=-x；它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
解：（1）列表
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
（2）在平面直角坐标系中描点：
（3）连线：
（1）图象是两支曲线，分布在二、四象限.
（2）当x<0时,图象在第二象限，当x>0，图象在第四象限.
（3）它是轴对称图形，对称轴是直线：y=x和y=-x；它是中心对称图形，对称中心是坐标原点.
相同点：
图象都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交.
两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴.
都是中心对称图形，对称中心都是坐标原点.
不同点：
当k=4时,图象的两支分别位于第一、三象限；
k=㧟4时, 图象的两支分别位于第二、四象限.
解析：∵ab<0,∴a,b为异号,分两种情况:
(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax的图象过第一、三象限,经过坐标原点；反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项;
(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C符合.
C
C
例2：某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是 ( )
B
∵Q为一定值, ∴x是n的反比例函数,其图象为双曲线.
又∵x>0,n>0, ∴图象在第一象限内.
解：(1)由题意，点A(－2，1)在反比例函数图象上，
∴ ，解得m＝－2. ∴反比例函数表达式为 .
又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，
∴ . ∵点A，B在一次函数图象上，
∴ . 解得 .
∴一次函数表达式为 .
E
F
C
E
F
C
点拨：
（1）求反比例函数的表达式时只需要把点坐标代入，求得k的值即可；
（2）在平面直角坐标系中求三角形面积多采用分割图形法结合三角形面积公式求解.
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小结：
必做题：教材第153页随堂练习. 154页习题6.2的第2题.
选做题：教材第154页习题6.2的第3题.
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