14.1.1 同底数幂的乘法
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14．1 整式的乘法
14．1.1 同底数幂的乘法
耿某某中学陈云
教学目标
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
重点难点
重点
正确理解同底数幂的乘法法则．
难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
教学设计
一、提出问题，创设情境
复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．
(出示投影片)
教学设计
提出问题：
(出示投影片)
问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数＝运算速度XXXXX工作时间，
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015XXXXX103.
[师]1015XXXXX103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1015XXXXX103＝(10XXXXX10XXXXXXXXXXXXXXX10)15个10XXXXX(10XXXXX10XXXXX10)＝(10XXXXX10XXXXXXXXXXXXXXX10)18个10＝1018.
教学设计
提出问题：
(出示投影片)
问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数＝运算速度XXXXX工作时间，
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015XXXXX103.
[师]1015XXXXX103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
1015XXXXX103＝(10XXXXX10XXXXXXXXXXXXXXX10)15个10XXXXX(10XXXXX10XXXXX10)＝(10XXXXX10XXXXXXXXXXXXXXX10)18个10＝1018.
教学设计
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生](1)25XXXXX22＝(2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2)XXXXX(2XXXXX2)
＝27＝25＋2.
因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3XXXXXa2＝(aXXXXXaXXXXXa)(aXXXXXa)＝a5＝a3＋2.
5mXXXXX5n＝(5XXXXX5XXXXXXXXXXXXXXX5),\s\do4(m个5))XXXXX(5XXXXX5XXXXXXXXXXXXXXX5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.
[生]我们可以发现下列规律：amXXXXXan等于什么(m，n都是正整数)？为什么？
(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；
(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议
(出示投影片)
[师生共析]
amXXXXXan表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
amXXXXXan＝(aXXXXXaXXXXXXXXXXXXXXXa)m个aXXXXX(aXXXXXaXXXXXXXXXXXXXXXa)n个a＝aXXXXXaXXXXXXXXXXXXXXXa(m＋n)个a＝am＋n
教学设计
教学设计
于某某amXXXXXan＝am＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
[生]am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，amXXXXXan表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得amXXXXXan＝am＋n.
[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
3．例题讲解
出示投影片
[例1]计算：
(1)x2XXXXXx5; (2)aXXXXXa6；
(3)2XXXXX24XXXXX23; (4)xmXXXXXx3m＋1.
[例2]计算amXXXXXanXXXXXap后，能找到什么规律？
[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？
[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．
[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．
教学设计
[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．
生板演：
(1)解：x2XXXXXx5＝x2＋5＝x7；
(2)解：aXXXXXa6＝a1XXXXXa6＝a1＋6＝a7；
(3)解：2XXXXX24XXXXX23＝21＋4XXXXX23＝25XXXXX23＝25＋3＝28；
(4)解：xmXXXXXx3m＋1＝xm＋(3m＋1)＝x4m＋1.
[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．
解法一：amXXXXXanXXXXXap＝(amXXXXXan)XXXXXap
＝am＋nXXXXXap＝am＋n＋p；
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解法二：：amXXXXXanXXXXXap＝amXXXXX(anXXXXXap)＝amXXXXXan＋p＝am＋n＋p；
解法三：amXXXXXanXXXXXap＝(aXXXXXaXXXXXa)m个aXXXXX(aXXXXXaXXXXXa)n个aXXXXX(aXXXXXaXXXXXa)p个a＝am＋n＋p
归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．
[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
[师]是的，能不能用符号表示出来呢？
[生]am1XXXXXam2XXXXXam3XXXXXXXXXXamn＝am1＋m2＋m3＋XXXXXmn.
[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．
2XXXXX24XXXXX23＝21＋4＋3＝28.
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三、随堂练习
1．m14可以写成( )
A．m7＋m7 B．m7XXXXXm7
C．m2XXXXXm7 D．mXXXXXm14
2．若xm＝2，xn＝5，则xm＋n的值为( )
A．7 B．10 C．25 D．52
3．计算：－22XXXXX(－2)2＝________；
(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．
4．计算：(1)(－3)2XXXXX(－3)5；
(2)106XXXXX105XXXXX10；
(3)x2XXXXX(－x)5；
(4)(a＋b)2XXXXX(a＋b)6.
教学设计
四、课堂小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即amXXXXXan＝am＋n(m，n是正整数)．
五、课后作业
教材第96页练习．
教学设计
本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．
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