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14.1 整式的乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
14.1.2 幂的乘方
八年级数学上（RJ）
教学课件
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
导入新课
问题引入
＝边某某2
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
讲授新课
互动探究
＝102
=（103）2
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= ___ XXXXX___ XXXXX___
=3（ ）+（ ）+（ ）
=3（ ）XXXXX（ ）
=3（ ）
32
32
32
2
2
2
2
3
6
猜想：(am)n=_____.
amn
证一证：
(am)n
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
例1 计算：
（1）（103）5 ；
解: (1) (103)5 = 103XXXXX5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2XXXXX4 = a8；
(3) (am)2 =amXXXXX2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
典例精析
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4XXXXX3=-x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
比一比
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
例2 计算：
典例精析
(1) (x4)3XXXXXx6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3XXXXXx6 =x12XXXXXx6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2XXXXXa2XXXXXa6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103mXXXXX102n＝27XXXXX4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4xXXXXX32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4xXXXXX32y＝(22)xXXXXX(25)y＝22xXXXXX25y＝22x＋5y＝23＝8.
变式训练
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 ( )
A．x6 B．x8
C．x16 D．2x4
B
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
C
3．下列计算中，错误的是( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
B
4．计算：
(1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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