有理数的乘方
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1.5有理数的乘方
学习目标：
1、理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算。
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米
情景导入
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度可能超过珠穆朗玛峰。你相信吗？
（5）对折二十次有几层？
探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折XXXXXXXXXX并作记录（四人合作:操作者,记录者,首席发言人，第二发言人）
小组探究
问题:（1）对折一次有几层？
（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？
XXXXXXXXXX XXXXX
（6）对折三十次呢？
XXXXXXXXXX XXXXXXXXXX
（1）对折一次有几层？
2
（3）对折三次有几层？
2XXXXX2
（2）对折二次有几层？
（4）对折四次有几层？
（5）对折二十次有几层？
2XXXXX2 XXXXX2
2XXXXX2 XXXXX2 XXXXX2
2XXXXX2 XXXXX2 XXXXXXXXXX 2XXXXX2 XXXXX2
它能不能用一个简单的式子表示呢?能不能有一个简单的读法呢?
说说你的看法
（6）对折三十次有几层？
XXXXXXXXXX XXXXX
2XXXXX2 XXXXX2 XXXXXXXXXX 2XXXXX2 XXXXX2
2XXXXX2
2XXXXX2XXXXX2
2XXXXX2XXXXX2XXXXX2
XXXXXXXXXX
2XXXXX2XXXXX2XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX2
20个2
=22
=24
=220
=23
火眼金睛，观察算式！
2XXXXX2XXXXX2XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX2
30个2
=230
aXXXXXaXXXXXaXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXa
n个a
an
=
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂
概 念
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
其中a是
相同的因数
n是相同
因数的个数
请同学们读一下：(1)(－7 ) 、(2)(－2 )
3
2
读一读
(1 ) 读作： －7的2次方或－7的2次幂
通常读作：
(2 ) 读作： －2的3次方或－2的3次幂
通常读作：
－7的平方
－2的立方
底数是:＿＿；指数是：＿＿．
-７
２
其中-2叫做_____;3叫做_____;
底数
指数
7
7
7
底数
指数
-3
10
-3
-3
10
填一填
(3) 5的底数是____,指数是_____。
5
1
一个数可以看做这个数本身的一次方，１通常省略不写
1、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
⑴ (-6)XXXXX(-6)XXXXX(-6)
⑵
试一试
注意：
分数与负数乘方
表示时应加括号
答案
观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和结果幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
分析归纳
(1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数。
（3） (-5)4 与 -54
例: 计算：
（1）-32 XXXXX2
（2）(3 XXXXX2)3
（3）2 XXXXX（-3 ）3 -4 XXXXX(-3)+15
（4)(-2) 3 +(-3)XXXXX[(-4) 2 +2]-(-3) 2 XXXXX(-2)
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰?
≈
≈
3、 取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸，
将它对折30次之后，厚度为多少米？
能超过珠穆朗玛峰吗?(8848米)
解：
对折30次后的厚度为
折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰
通过本课的探讨学习，
你获得了哪些新的知识？
你认为有哪些方面的进步？
检测
口 答
１、在
中，12是 数，10是 数，读作 ；
2、
的底数是 ，指数是 ，读作 ；
的底数是 ，指数是 ，读作 ；
３、
的底数是 ，指数是 ，读作 ；
的底数是 ，指数是 ，读作 ；
4、an看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
5、自己写出三个把相同因式的乘积表示为乘方的式子，让同桌指出底数，指数。
底数
指数
十二的十次方
2
7
2的7次方与3的商
2/3
7
三分之二的七次方
-7
9
负7的9次方
7
9
7的9次方的相反数
a
n
a的n次方
你能再算一下以下各题吗？
大胆尝试是成功的一半 ——英国谚语
同学们再见
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