1分数乘法

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1分数乘法

【单元目标】

1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2.使学生掌握分数乘分数，应该先约分再乘，这样使计算简单，并掌握怎样先约分。

3.自主探索分数乘小数的计算方法：在观察比较、合作交流中经历知识发生发展的全过程，让学生能正确计算分数乘小数、提高计算能力。

4.使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

5.使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。

【重点难点】

1.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。

2.分数乘法计算法则的推导。

3.利用运算定律进行一些简便计算。

【教学指导】

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。

本单元内容与学生已学知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质又有着紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生 在已有知识基础上，自主建构新知识。

2.让学生在现实情景中学习计算。

把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

3.改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。

在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展教学活动的机会，在观察、操作的基础上进行探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

【课时安排】

建议共分7课时：

1.分数乘整数................................................1课时

2.分数乘分数................................................1课时

3.分数乘小数................................................1课时

4.乘法运算定律推广..........................................1课时

5.解决问题（1）..............................................1课时

6.解决问题（2）..............................................1课时

整理和复习..................................................1课时

第1课时 分数乘整数

【教学内容】

分数乘整数（教材第2页例1和第3页例2以及“做一做”、练习一的第1、2、3题）。

【教学目标】

1.在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2.通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

3.引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

【重点难点】

使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

【复习导入】

1.列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？

5个12是多少？ 9个11是多少？

8个6是多少？

2.计算：

16+26+36=

310+310+310=

提问：310+310+310这个算式有什么特点？应该怎样计算？

3.小结：

老师：整数乘法的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。

同分母分数的加法计算法则：分子相加的和作为分子，分母不变。

4.揭示课题：310+310+310这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。

【新课讲授】

1.出示例1。

小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃29个，3人一共吃多少个？

（1）出示课件。用圆形图片理解题意。

（2）用加法算。

板书：29+29+29=69=23（个）

(3)还可以列式呢？

板书：29XXXXX3

这里为什么用乘法？学生讨论交流。

（3个29相加，用乘法算式表示为29XXXXX3或3XXXXX29。）

29XXXXX3算式的意义是什么？

（ 表示3个29相加。）

（4）小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

（5）学生尝试计算29XXXXX3的结果。

（6）学生汇报交流。

展示学生的做法，让他们分别说一说自己的算法。

（7）对比分析：

老师：这一道题同学们想出了这么多的解法， 观察一下他们有什么相同点。

学生发现：分子相乘的积作分子，分母没有变化。

提问：哪种方法更为简便，为什么？

老师强调：能约分的可以先约分再计算，这样比较简便，不易出错。

（8）归纳总结：

分数乘整数是怎样计算的？

（用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算，结果必须是最简分数。）

（9）教材第2页“做一做”。

一袋面包重
kg

2.出示例2。

（1）一桶水有12L

怎么列算式？为什么？

生：求3个12L是多少？用乘法计算。算式是12XXXXX3=36（L)。

生：也可以用加法计算。12+12+12=36（L)。

乘法算式表示的意义是什么呢？

生：12的3倍是多少。

生：3个12相加。

怎么列算式？根据是什么呢？

生：求12L的一半是多少。12L的
是多少升。用乘法计算。算式是12XXXXX12=6（L）。

求12L的
是多少。列式为12XXXXX
=3（L)。

(4)归纳总结：

一个数乘几分之几的意义是什么呢？

（一个数乘几分之几就是求这个数的几分之几是多少。）

（5）教材第3页“做一做”。

【课堂作业】

1.教材第6页第1题。

2.教材第6页第2题。

求5kg的
是多少。用乘法计算。

XXXXX5=
（勺）

3.教材第6页第3题。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

通过这堂课的学习，我们知道分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算，结果必须是最简分数；知道了一个数乘几分之几就是求这个数的几分之几是多少。

【课后作业】

完成课时练习。

【教学板书】

第1课时分数乘整数

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：

用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算，结果必须是最简分数。

3.一个数乘几分之几就是求这个数的几分之几是多少。

教学反思：

1.学生对整数乘法和分数加法已有一定的经验，可以结合起来进行教学。

2.学生对新知识与旧知识的内在联系比较感兴趣，从学生知道的知识入手。

3.学生在刚学习分数乘法是可能会有时想不到先约分，能约分的可以先约分再计算，结果必须是最简分数。教师应该强调这一点。

4.学生要掌握两种分数乘整数的意义：一是表示几个几分之几相加；二是表示一个数的几分之几是多少。

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