椭圆及其标准方程（付学文）

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椭圆及其标准方程

新课引入

圆的定义：

到 定 点 距离等于常数的点的轨迹。

两定点

之和

＞

?

课本P38

实验探究

问题1　取一条定长的细绳，把它的两段都固定在

图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子移动笔尖，

这时笔尖（动点）画出的轨迹是______.

问题2　取一条定长的细绳，把它的两端拉开一定距离，

分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子

移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是______.

圆：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹

椭圆

你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？

圆

你能说出椭圆的定义吗？

椭圆：平面内与两个定点F1 ,F2的距离的和等于常数

（大于│F1F2 │）的点的轨迹。

焦点：两个定点；焦距：两个焦点之间的距离。

你认为椭圆的定义应该注意那几点？

（1）平面上----大前提

（2）距离之和是常数 2a

（3）常数 2a 要大于焦距 2C (即2a>2c)

椭圆：平面内与两个定点F1 ,F2的距离的和等于常数

（大于│F1F2 │）的点的轨迹。

焦点：两个定点；焦距：两个焦点之间的距离。

动点M的轨迹：___________

线段F1F2 .

F1

F2

动点M的轨迹：_________

不存在.

问题探究---定义中为何强调2a>2c？

判断下列点M的轨迹是什么？

(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.

(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.

(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.

概念辨析

——“传说中的”飞碟

生活中的椭圆

问题探究--- ---

如何根据定义求椭圆的标准方程

求曲线方程的一般步骤：

F2

F1

.O

x

y

第一步 建系、设点

第一步 建系

F2

F1

.O

x

y

设点

第二步 列式

化简

2.2.1

问题探究

a2＝b2＋c2.

联想图形

椭圆方程中的参数a、b、c有什么意义，

它们之间有什么关系？

两种形式的标准方程的比较：

与

例1、①命题甲：动点P到两定点A,B距离之和为2a(a>0且a为常数)，

命题乙:点P的轨迹为椭圆,且A,B为椭圆的两个焦点;

则命题甲是命题乙的 ( )条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

②如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,那么它到另一个

焦点F2的距离是( )

在 x 轴上(-3,0)和(3,0）

在 y 轴上(0,-5)和(0,5）

在y 轴上(0,-1)和(0,1)

例2：判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，

并指明a2、b2，写出焦点坐标.

判断方法： 两个分母哪个大。

例3、 求适合下列条件的椭圆的标准方程．

小结

解法2

求椭圆的标准方程

求椭圆的标准方程

例3、 求适合下列条件的椭圆的标准方程．

②焦点在坐标轴上，且过A（ ，-2）B（ ，1）两点，求它的标准方程。

例3、 求适合下列条件的椭圆的标准方程．

②过点A（5，0），且焦距2C=8，求它的标准方程。

求椭圆的标准方程

D

2.2.1

当堂检测

8

2.2.1

待定系数法

当堂检测

4、求经过 (2,0)和(0,1)两点的椭圆的标准方程．

当堂检测

（1）椭圆的定义：

课堂小结

（2）标准方程的两种形式：

（3）求椭圆方程.

注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，

就是指上述的两个方程，形式是固定的。

坐标法

数形结合 化归与转化

思维能力 运算能力

思想、方法、能力

不怕困难 勇于探索[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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