抽象函数定义域的求法课件（共13张PPT） (2)

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抽象函数定义域的求法

**_* 王某某

知识衔接：

抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数.但给出了函数满足一部分性质或运算法则的函数.

1、抽象函数的定义

2、函数定义域的定义

使函数解析式有意义的自变量x的取值范围.

实例引入：

例题1:

已知函数 , 求函数 的定义域.

通过以上两个实例,可以看出求f(ax+b)的定义域就是以ax+b取代x.当x做被开方数,ax+b也要做被开方数;当x做分母,ax+b也要做分母,两者的位置是一样,所以范围也要一样.因此,知道了函数y=f(x)的定义域,也就知道了ax+b的范围,解不等式求出x的范围,就是所求函数的定义域.

小结：1.定义域就是x的取值范围；

2.对应法则相同则括号内整体取值范围相同。

探究新知：

探究1:

已知函数y=f(x)的定义域是[-2，3],求函数y=f(2x+1)的定义域.

解:∵y=f(x)的定义域是[-2，3]

∴-2 ≤2x+1 ≤3,

探究3：

已知函数y=f(2x+1)的定义域是[ 1,3 ],求函数y=f(3x-2)的定义域.

解:∵y=f(2x+1)的定义域是[1，3].

∴1≤x≤3,即3≤2x+1≤7

f（2x+1）

↓

f（x）

↓

f（3x-2）

方法总结：

1.已知函数y=f[g(x)]的定义域是（a，b），求f(x)的定义域.

其方法是：利用a<x<b，求得g(x)的范围就是

f(x)的定义域；

2.已知函数y=f(x)的定义域是（a，b），

求f[g(x)]的定义域.

其方法是：利用a<g(x)<b，求得x范围就是

f[g(x)]的定义域；

小结：

（1）函数f（ax+b）与函数f（cx+d）中的x不是

同一个，而ax+b与cx+d的范围一致。

（2）函数的定义域是自变量的取值范围。

求抽象函数的定义域最关键的要理解两点：

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