《1.2.1函数的概念》课件
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1.2.1函数的概念
数学组 尹某某
学习目标
1、正确理解函数的概念；
2、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力.
1、从课本具体的三个实例，让学生感受到函数在自然界、经济生活等都有广泛的应用，体现函数的重要性；2、三个实例中涉及的其他知识，可以使学生了解我国经济发展情况，增强民族自豪感.
1、通过对课本中三个实际问题的研究，运用类比思想概括出集合的概念；并帮助学生建立起函数概念的背景；
2、通过学生自己举例子进一步体会函数的概念；
3、通过典型例题帮助学生进一步理解函数概念.
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
学习重难点
学习重点：体会函数是描述变量之间的依赖关
系的重要数学模型，正确理解函数的概念.
学习难点：函数概念及符号 的理解.
二、回顾初中学习的函数概念
设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
温故知新
一、回顾初中我们学过哪些函数？
一次函数、二次函数、反比例函数
y值随着 x 的变化而变化.
函数是描述变量之间依赖关系的重要模型.
请同学们考虑以下两个问题：
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。
温故知新
先看几个实例：
知识探究
26
845
问题2：
（1）写出时间t的变化范围的集合A.
A={t|1979≤t≤2001}
（2）写出臭氧层空洞面积S的变化范围的集合B.
B={S|0≤S≤26}
由问题的实际意义可知，对于数集A中的每一个时间t，按照图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
知识探究
表1-1
问题3：（1）写出时间t的变化范围的集合A.
A={t|1991≤t≤2001,t Z }
（2）写出恩格尔系数的变化范围的集合B.
B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
请你仿照（1）（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系.
对于数集A中的每一个时间t,按照表中数据，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
以上三个实例有什么共同点？
(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；
(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中
都有唯一确定的数和它对应.
(1)都有两个非空数集A，B；
你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？
归纳概括
探讨研究
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域（domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合 叫作函数的值域（range）.
1、运用集合与对应的语言，采用统一的符号，得到
函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），
记作 y=f(x),x∈A
收获新知
温故知新
几何画板结合图像形象直观展示
注：学生对反比例函数的定义域和值域预习效果较差，所以用几何画板借助图像重点展示，并对定义域进行改变，让学生进一步体会定义域对函数的影响.为了方便特截屏说明.
函数概念再认识
判断下列从集合A到集合B的对应是否是函数
6
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
√
XXXXX
A
B
A
A
A
B
B
B
(2)定义域是谁的取值集合：
(3)值域是谁的取值集合：
(1)函数的三要素：
概念总结提升：
(4)值域C与集合B的关系：
定义域、值域、对应关系
自变量x
函数值y
B
典型例题
例1
不是函数
不是函数
是函数
探讨研究： 根据图形判断一个对应是否为函数的方法步骤：
探讨研究
变式训练1
若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
B
（是）
（不是）
（是）
例2判断
是函数吗？
当堂检测
1、
这张表给出了沸点与气压之间的 函数 关系。
定义域是 {0.5、1.0、2.0、5.0、10} ，
值域是 {81、100、121、152、179} .
当堂检测2
C
1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述
函数的概念，并引入了函数符号y=f(x).
2.突出了函数概念的本质：两个非数集间
的一种确定的对应关系.
3.明确了函数的三个构成要素：定义域、
对应关系和值域.
今天您收获了什么？？
提炼总结
一、举出生活中函数的例子（三个以上)，
并用集合与对应的语言来描述函数，同时
说出函数的定义域、值域和对应关系.
二、课本习题1.2 2
课后作业
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