教学。对数函数及其性质

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4.4.1 对数函数及其图像与性质

高丽平

指数函数的研究过程：

我来抢答 我组最棒

问题1：

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，XXXXXXXXXX依次类推，1个这样的细胞分裂y次后，得到

细胞个数 x.你能否用细胞个数 x把分裂次数y表示出来？

问题2：

设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的95.27%。现有一个单位质量的磷-32，设每天的衰变速度不变，试写出残留量x与天数y的关系式。

上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？

探究1：

对数形式

自变量在真数位置

底数是常量

，

对数函数：一般地,我们把函数

叫做对数函数，其中x是自变量，定义域

为 。

练一练：判断下列哪些是对数函数

我也来抢答 我也要成功

问题3：

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

⑴

⑶

⑵

⑷

思考:观察图象，你能发现它们有哪些共同特征呢？

探究2:函数 图象性质

当a>1时,y=logax在(0,+∞)为增函数

当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)为减函数

定点（1，0）

比较下列各组数中两个数的大小

同正

异负

分析： “对数的真数大于零”是求函数定义域的关键． 之后正确求解相应的不等式.

解 (1)x+4>0，得x> ，故函数定义域为 .

(2)lnx≥0且x>0，得x ≥ ，故函数定义域为 .

巩固知识 典型例题

构造函数

例2.比较下列各组数中两个数的大小：

方法:①利用对数函数的单调性.

②分类讨论

构造函数

>

构造函数

当堂练习

1. 设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的95.27%。现有一个单位质量的磷-32，设每天的衰变速度不变，问多少天后质量变为原来的1/2。

2. 比较下列各组数中两个数的大小

反思评价：

1、本节课我们学习了：

①、引入新知定义：底数真数有范围；

②、探究图象性质：共性异性源于a；

③、比较函数值大小：构造函数.

2、数学思想方法：类比、从特殊到一般、分类讨论、化归转化。

3、作业

课本P85页练习1、2、3；P8674页。

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