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人民教育出版社A版高中数学必修1
2.2.2 对数函数及其性质
陈某某
***学
教材分析
教学方法及手段
教学过程
板书设计
教学评价
1.教材地位、作用
对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸.同时又对以后进一步学习函数打下基础.它的教学过程，体现了数形结合的思想，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．
教材分析
教学方法及手段
教学过程
板书设计
教学评价
2.学情分析
有利因素：学生前面已经学过一次函数，二次函数，反比例函数和指数函数，有一定的函数基础，也初步具备了抽象思维和形象思维的能力。
不利因素：学生对刚刚接触的对数定义及指对互化掌握的还不是很熟练。
教材分析
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教学过程
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3.教学目标
让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质.
通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力.
培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习．
教材分析
教学方法及手段
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4.教学重点、难点
重点：
教材分析
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教学过程
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理解对数函数定义，掌握其图象及性质．
难点：
对数函数的图象及性质的应用．
教学方法及手段
教学过程
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教学评价
本节课以探究式的教学方法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣．
1.教法
教材分析
教材分析
教学方法及手段
教学过程
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2.学法
（1）类比学习：通过指数函数类比学习对数函数.
（2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质.
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3.教学手段
采用多媒体辅助教学,利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息.从而降低学生学习的难度.
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教学方法及手段
教学过程
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情境引入
探究新知
巩固练习
归纳小结
布置作业
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1.情境引入
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个XXXXX，你能否写出得到细胞个数x与分裂次数y的函数关系式？
引例2.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系.
设计意图：通过在指数函数一节做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能通过问题激发学生的好奇心，自然引出对数函数的概念，从而引入课题.
上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征，你能归纳出这类函数的一般式吗？
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2.探究新知
定义：把函数 叫作对数函数.其中 是自变量.函数定义域是 .
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，引导学生辨别．如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
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问题1 对数函数的定义中,为什么对数函数的定义域是 ？
设计意图:让学生思考问题,能联想到之前学习的对数,根据对数的定义得到答案.从而培养学生的观察分析能力.
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设计意图:让学生思考问题,通过指数函数学习对数函数,从而培养他们类比学习的思维能力.
描点法
问题2.同学们想到用什么方法来作图？
设计意图:让学生观察这两个函数的特点,另辟新径画出图象.目的在于培养学生从多方面思考问题,以及提取知识的能力.
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问题3.画好函数 的图象后,同学们怎样来画函数 的图象呢？
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问题4.画好后请同学们观察所有图象,你能归纳出对数函数 的图象和性质吗?
设计意图:通过同学们回答函数的性质以加强同学们对函数性质的理解和记忆.同时培养学生的归纳分析和自学能力.
一般地,对数函数 的图象与性质如下表所示：
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例1 求下列函数的定义域:
（1） ；（2）
设计意图:目的在于让学生及时巩固新知识,加深对对数函数的定义域的掌握.
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（1）
（2）
设计意图:目的在于让学生运用对数函数的性质解决一些简单的问题,以巩固他们对对数函数性质的掌握和理解．
例2 比较下列各组数中两个值的大小:
3.巩固练习
比较 与 的大小,其中 .
设计意图：目的在于培养学生分类讨论问题的数学思想,具体问题具体分析．
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4.归纳小结
设计意图:让学生自主归纳，目的在于培养学生分类与整合以及概括能力，同时树立数形结合的数学思想.
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5.布置作业
1.必做题:习题2.2 (A组)7、8题; 选做题：(B组)2题.3(1)．
2.思考题:对数函数 与指数函数 之间存在着什么关系？（提示:从图象和性质来分析）
设计意图:把课本习题作为作业题,以巩固所学的新知识。分层布置也是充分考虑学生之间的差异。同时设置思考题,使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用．
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设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对定义,图象和性质的理解,便于记性,有利于提高教学效果.
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教学评价
1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度，
思维水平的发展，具体体现在：
①在对数函数概念的形成过程中学生的思维发展过程，学生概括问 题的能力；
②在对数函数性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力；
2.在练习中检测学生对定义的理解及对数函数性质的简单应用情况.
设计意图：通过以上教学评价，学生的学习激情更加高涨，
老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学.
谢谢各位老师！
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