《函数单调性》教学设计

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函数的单调性

一、教学分析

1、教学内容分析：

(1)初中学习了函数图象的基础上，进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念

(2)学习不等式等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具。

(3)在电子电工专业课中，也得到了广泛应用。

2、学情分析：

教授对象：为电子电工专业一年级学生

数学基础：对函数有一个初步的感性认识，

学习能力：学习基础较好，但自主能力欠佳

专业背景：专业课电子技术基础与技能中接触过二极管伏安特性曲线

3、教材选取：

本节内容选自高教出版社，李广全主编 《数学<基础模块>》上册第3章《函数》第2节《函数的性质》第一课时《函数的单调性》。

4、教学目标：

（一）知识目标：

理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法

（二）能力目标：

培养学生观察力；提高学生的推理论证能力．

（三）情感目标：

培养学生良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

5、教学重点、难点：

重点：函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性

难点：引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性

二、教学策略

教法

以二极管付安特性曲线为背景，采用情境教学法、讲练结合。教师如何“教”转变成引领学生如何“学”

学法

主要采用自主探究、合作交流。“学”中做，“做”中学。

学生通过自主学习法、探究学习法、参与到课堂中成为学习的主人，在学习中获得成功的乐趣。

主要信息化手段：

利用网络平台发布课前准备，扫描二维码进行预测，最后领取评价问卷记性师生评价。

利用信息化资源，开展网络互动学习。

三、教学过程

课前准备

1、教师提前根据学生知识水平、能力水平和性格特点把教学班分组进行讨论

2、利用网络平台分发任务

3、扫描二维码进入预测

课堂教学

1.创设情境，引出课题

利用观察二极管正向伏安特性曲线图，提出问题，当加在二极管两端的电压大小和方向发生变化时，流过的二极管的点流是如何变化的？

实际上这个问题归根结底就是：是研究量与量之间的变化趋势，也就是研究其中两个变量如何相互影响的，这也是我们今天所要研究的主要课题。

2、归纳探索 形成概念

（1）以实际问题出发：

观察天津市2008年11月29日气温时段图，此图反映了0时至

14时的气温T（℃）随时间t（ h ）变化的情况．

/

请说出气温在哪些时段是升高的，怎么样用数学语言来刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征？

这种现象反映在数学中，我们称它为函数的单调性

函数的单调性：函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质

依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。

（2）让学生展示课前布置的任务

画出函数
和函数
的图像

与老师的几何画板进行对比体现信息化的优势。

请一小组的代表上台来展示在上节课后所做的2个函数图象，并据此讨论单调性性质。

教师巡视，视小组讨论情况。刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，我们如何从量的角度来刻画这种性质。你能给出一个确切的定义来吗？请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家

增函数 减函数

/ /

设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义．对于任意的x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时 有f(x1)<f(x2)成立．把函数叫做区间(a,b)内的增函数区间(a,b)叫做函数的增区间

设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义．对于任意的x1，x2∈ (a,b)当x1<x2时有f(x1)>f(x2)成立．把函数叫做区间(a,b)内的减函数区间(a,b)叫做函数的减区间

3.知识内化，演练反馈

判断函数y=4x-2的单调性

分析定义，使学生把定义与图形结合起来，使新旧知识 融为一体，加深对概念的理解，渗透数形结合的分析问题的数学思想方法

4、巩固知识、演练反馈

（1）小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．

巩固知识 、让学生进一步理解一般函数单调区间的定义，小组内成员合作，组间成员竞争。引导学生积极参与教学过程，培养学生合作精神。

（2）教材练习3.2.1

通过分析、引导学生,抽象、概括出方法及步骤归纳证明方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。练习的设定也是由浅入深层层推进的。

5.归纳总结，课堂评价

通过分析、引导学生,抽象、概括出方法及步骤归纳证明方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。然后学生做出自我评价，组内进行互评，教师结合教学过程对学生做出正确评价表扬鼓励。

五、教学反思

这节课的突出特点，体现在如下几个方面：

1.?强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉．在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质．

2.?注重联系，提高对数学整体的认识

数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力．在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系．

3.?注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关；数学是有用的，我要用数学，我能用数学．

收获：

在教学中我借鉴了翻转课堂和探索式教学模式的先进经验，通过学生课前学习微课的学习方式为课堂教学赢取了大量时间。这些时间用来通过小组合作交流的方式自主探索，用来增加竞赛环节增加学习的趣味性获得成功的体验，变厌学为乐学；用来实施个性化辅导，教师老师可以课堂上与需要帮助的学生一起探索，实施个性化辅导。无论是课前的微课学习还是课堂上的个性化辅导都最大程度地尊重了学生的个性差异，使学生真正成为学习的主体。

困惑：

怎样使课前微课学习阶段的预习更有效？这个环节在家完成教师不好掌控，需要学生和家长的理解配合。如果学生不能充分利用视频学习或者不能充分在群内和老师同学们探讨交流效果会大打折扣。

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