教学实践改进应用课例
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教学实践改进应用课例
作业题目：教学实践改进应用课例
经过一段时间的研修和教学实践，相信您一定有所提升、有所收获。请在教学实践中，应用您自己打磨后的教学设计和教学课件上一节课，并将这一节课录制成课堂实录视频（若没有拍摄设备，可用文字记录）。课后根据实践情况，再次修订教学设计和教学课件，并完成教学实践反思。最后，将修订后的教学设计及反思（终稿）、教学课件（终稿）和课堂实录作为培训成果包提交至平台。
温馨提示：根据教育部对本项目的要求，切实推行网络研修与现场实践相结合，促进教师边学习、边实践、边提升。课堂实录能够较真实的反映“教学实践”。因此，提倡大家提交视频格式的课堂实录或课堂片段，坊主在推评优秀课例时会优先考虑视频格式的课例。
作业要求：
1.培训成果包，至少包括三个作品：教学设计（含实践反思）、教学课件（PPT）、课堂实录（视频或教学纪实文本）。
2.教学设计请参照模板要求填写；教学课件需保证能正常播放查看；课堂实录以视频格式为主，若没有拍摄设备也可以提交文字记录。
3.所有作品必须原创，做真实的自己，如出现雷同，视为无效。
4.以附件形式统一提交培训成果包。（注：由于资源包上传需要一定时间，请确保其上传成功后，再点击“提交”按钮）
附：教学设计模板
教学设计
课题名称：同底数幂的乘法
姓名：
张某某
工作单位：
吉某某中学
学科年级：
八年级
教材版本：
人教版
一、课程标准要求
理解同底数幂乘法法则的推到过程，能够运用同底数幂乘法法则进行有关计算，提高解决实际问题的能力。通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律。通过学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶激发学生的探索创新的精神。
二、教材编写意图分析
《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都是转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如课本节前语的实际问题和问题的计算机的运算能力问题，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现科技兴国服务。
三、学情分析
“同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。
四、教学目标（包括重点、难点）
（一）学习目标
1.理解为什么要学习同底数幂的乘法（理解数学）
2.掌握同底数幂乘法的运算法则，并能熟练运用法则（包括逆用）进行计算，体验转化思想。
（二）学习重点
理清“整式乘法”基本框架，明确同底数幂乘法法则的探究与运用．
（三）学习难点
底数互为相反数的幂的转化及法则的逆用．
五、教学流程与策略的简要说明
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一 创设情境，导入新课
以校园建设为载体，以矩形面积计算为背景创设问题情境，在揭示章课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲；通过回顾与思考，帮助其发掘新知固着点。
活动二 诱导尝试，探究新知
出示问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。
活动三 变式训练，巩固新知
通过有梯次的4个训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通之效。
活动四 全课小结，内化新知
将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五 推荐作业，延展新知
分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
六、教学过程
（一）课前设计
1.预习任务
同底数幂相乘，底数__________，指数 .
【答案】 不变；相加．
2.预习自测
（1）在下列算式中，结果等于的是（ ）
A.+ B.++ C. D.
【知识点】同底数幂运算
【解题过程】因为=
【思路点拨】利用同底数幂运算法则可求.
【答案】 D
（2）计算：(23XXXXX24XXXXX2；(－a3XXXXXa2XXXXXa3；(mn＋1XXXXXmnXXXXXm2XXXXXm.
【知识点】同底数幂运算
【解题过程】解：(23XXXXX24XXXXX2=
(－a3XXXXXa2XXXXXa3 =－a3+2+3 =－a8
(mn＋1XXXXXmnXXXXXm2XXXXXm=mn+1+n+2+1=m2n+4
【思路点拨】利用同底数幂运算法则可求.
【答案】①28; ②－a8；③m2n+4 .
(二)课堂设计
1. 知识回顾
（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则写成乘方的形式为:_____，其中a叫____，n叫_____，an读作：______________.
（2）x3表示___个___相乘，把x3写成乘法的形式为：x3=_________.
（3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
2. 问题探究
探究一 理解为什么要学习同底数幂的乘法（理解数学）
●活动① 回顾旧知
（1）从小学到初中我们经历了各种数的哪些运算？
学生回答：加、减、乘、除、乘方.
七年级我们学习了整式的哪些运算？你猜猜接下来我们应该学习整式的哪种运算？
学生回答：七年级学习了整式的加、减.接下来学习整式的乘法.
【设计意图】复习旧知扫除学生探究新知识的相关障碍，第（2）个问题的设置是激发学生的学习动机，便于“理解数学”.
探究二 探究同底数幂乘法的运算法则
●活动① 提出问题 激发动机
给出整式a2、a3、a3+ab、a-ab3，从中任选两个整式做乘法运算：
a2XXXXX a3； a2XXXXX（a3+ab）； a2 XXXXX（a-ab3）；
a3XXXXX（a3+ab）； a3XXXXX（a-ab3）； （a3+ab）XXXXX（a-ab3）；
这6个算式哪个最简单？本着凡事从简单做起的原则，我们来研究“ a2 XXXXXa3”这类运算。这是什么运算？怎样进行这种运算？
【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.让学生明白“同底数幂的乘法”是从哪里来？将会到哪里去？学习的目的和作用是什么？为整章及后继学习搭建框架。通过从最简单、最基本的问题入手，在学生的头脑中埋下问题的种子：这是什么运算？乘数是什么形式的数？两个幂之间有怎样的关系？
●活动② 整合旧知，寻根探源
问题1：运用乘方的意义计算，并说出每一步运算的算理。
（1）103XXXXX104=（ ）（ ）= =10（）
（2）a3XXXXXa4=（ ）（ ）= =a（）
答：（1）103XXXXX104=（10 XXXXX10XXXXX10）（10XXXXX10XXXXX10XXXXX10）=10XXXXX10XXXXX10XXXXX10XXXXX10XXXXX10XXXXX10=107
（2）a3XXXXXa4=（aXXXXXaXXXXXa ）（aXXXXXaXXXXXaXXXXXa ）=aXXXXXaXXXXXaXXXXXaXXXXXaXXXXXaXXXXXa=a（7）
问题2：通过以上过程，你发现了什么规律吗？能用一个式子来表示这个规律吗？
答：amXXXXXan=am+n.
问题3：你能解释 amXXXXXan=am+n吗？
答：文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
符号语言：amXXXXXan=am+n（m、n 都是正整数）。
【设计意图】经历“特殊-----一般”的过程，从而归纳出同底数幂的乘法的法则，并理清其中的算理和学理。
●活动③ 集思广益，发现猜想
下列各式哪些是同底数幂的乘法？
（1）(-6)8XXXXX(-6)11； （2）35XXXXX53； (3)xXXXXXx7； (4)（a-b)2(a-b)3
小组活动： 讨论以下问题：你能将上述是同底数幂的乘法的各式结果用幂的形式表示吗？第（3）题变为xXXXXXx7XXXXXx9，你还会吗？第（4）题变为（a-b)2(b-a)3答案变了吗？你能给同桌出题吗？
【设计意图】该环节需要弄清楚：（1）识别同底数幂的乘法；（2）会进行同底数幂乘法运算（包括底数互为相反数的情况，能合理地将它们转化为同底数幂相乘）；（3）会将同底数幂的乘法进行推广；（4）增强学生的问题意识，引导学生发现并提出问题。
探究三 运用同底数幂乘法法则
●活动① 阅读教科书第96页例题
【设计意图】会阅读教科书是学生学会学习的重要体现。数学学习中，善于辨析是重要的数学素养与能力。
●活动2 辨真伪
下面的计算正确吗?如果不正确，怎样改正？
a3XXXXXa3=2a3； （2）a3XXXXXa3=a6； （3）aXXXXXa6=a6；（4） 78XXXXX（-7）3=711
【知识点】同底数幂的法则.
【解题过程】（1）∵a3XXXXXa3=a6 ∴不正确。（2）根据同底数幂的乘法法则可知a3XXXXXa3=a6∴a3XXXXXa3=a6正确。（3）∵aXXXXXa6=a7∴不正确。（4）∵78XXXXX（-7）3= -711 ∴不正确。
【思路点拨】本题主要是熟悉同底数幂的乘法法则即能顺利解决。
【答案】（1）不正确.改为：a3XXXXXa3=a6；（2）正确.（3）不正确.改为：aXXXXXa6=a7；（4）不正确.改为：78XXXXX（-7）3= -711
【设计意图】数学学习中，善于辨析是重要的数学素养与能力.
●活动3 同底数幂的乘方在实际生活中应用
光在真空中的速度约为3XXXXX108m/s，太阳照射到地球上大约需要5XXXXX102 s.地球距离太阳大约有多远？
【知识点】同底数幂运算的运用
【解题过程】
解：3XXXXX108XXXXX5XXXXX102=1.5XXXXX1011
【思路点拨】路程=速度XXXXX时间。然后运用同底数幂的法则进行计算。
【答案】地球距离太阳大约有1.5XXXXX1011米.
巩固提高：
计算：（1）a7XXXXXa； （2）y2nXXXXXy1-2n； (3) (x－y)2XXXXX(y－x)5.
【知识点】同底数幂的法则
【数学思想】转化的思想
【解题过程】（1）a7XXXXXa= a7XXXXXa1 =a7+1=a8
（2）y2nXXXXXy1-2n=y2n+1-2n=y
(3) (x－y)2XXXXX(y－x)5= - (x－y)2XXXXX(x－y)5= - (x－y)2+5= - (x－y)7
【思路点拨】 同底数幂的法则的运用：关注底数互为相反数的时候的符号变化.
【答案】 （1）a8；（2）y； (3) - (x－y)7
同类训练 已知am＝3，an＝21，求am+n的值．
【解题过程】∵am＝3，an＝21，∴am+n＝amXXXXXan＝3XXXXX21＝63.
【思路点拨】把am＋n变成amXXXXXan，代入求值即可．
【答案】63
【设计意图】以上题目体现了选题的原则与策略，从巩固知识到强化能力，既体现了学习的层次性，又从正反两方面增进了思维的层次通过解决问题的方式将发散思维与逆向思维落到实处，落地生根.
3. 课堂总结
知识梳理
（1）同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即amXXXXXan=am+n（m、n 都是正整数）．
（2）同底数幂的乘法法则的运用
重难点归纳
（1）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）符号语言：amXXXXXan=am+n（m、n 都是正整数）
（3）从“特殊到一般”的思想方法
（4）法则的逆用以及逆向思维的训练．
（5）化归的数学思想方法（底数不同变成相同）
（三）课后作业
基础型 自主突破
计算a3XXXXXa2正确的是（ ）
A. a B. a5 C. a6 D. a9
【知识点】同底数幂的乘法
【解题过程】a3XXXXXa2 = a3+2 = a5
【思路点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【答案】B
下列各式中，正确的有（ ）
x4XXXXXx2=x8 (2) x3XXXXXx2=2x6 (3) a4XXXXXa3=a7 (4) a4+a3=a7
(5) (-a)2XXXXX(-a2 ) = - a4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【知识点】同底数幂的乘法
【解题过程】解：(1)∵x4XXXXXx2=x6 ∴(1)是错误的．
(2) ∵ x3XXXXXx2=x5 ∴(2)是错误的．
(3)∵ a4XXXXXa3 = a4+3 = a7 ∴(3)是正确的．
(4) ∵a4+a3 是整式的加法运算，a4与a3不是同类项，不能合并，∴(4)是错误的．
(5) ∵ (-a)2XXXXX(-a2 ) = a2XXXXX(-a2 ) = -a2XXXXXa2 = -a2+2= -a4 ∴(5)是正确的．
【思路点拨】分清同底数幂的乘法法则适用的条件和结论．
【答案】B.
3． an+1XXXXXan-1 XXXXXan+3 = ；
【知识点】同底数幂的乘法．
【解题过程】解： an+1XXXXXan-1 XXXXXan+3 = an+1+n-1+n+3= a3n+3
【思路点拨】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【答案】a3n+3
4．若22XXXXX2a=32,则 a = .
【知识点】同底数幂的乘法，方程思想．
【解题过程】∵22XXXXX2a=32 ∴2a+2=25 ∴2+=5 ∴a=3
【思路点拨】同底数幂的乘法，方程思想．
【答案】3．
若10m=3，10n=2，则10m+n的值是（ ）
A. 5 B. 8 C. 6 D. 9
【知识点】同底数幂的乘法
【数学思想】整体思想
【解题过程】解：10m+n=10mXXXXX10n=3XXXXX2=6
【思路点拨】同底数幂的乘法的逆用．
【答案】 C.
6.宇宙空间的长度通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3XXXXX105千米，一年约3.2XXXXX107秒，那么1光年约为 千米（结果用科学计数法表示）．
【知识点】同底数幂的乘法的运用．
【解题过程】解：（3XXXXX105）XXXXX（3.2XXXXX107）
=（3XXXXX3.2）XXXXX（105XXXXX107）
=9.6XXXXX105+7
=9.6XXXXX1012
【思路点拨】乘法的交换律和结合律以及同底数幂的运算法则．
【答案】9.6XXXXX1012
能力型 师生共研
7．计算：（m-n)4XXXXX（n-m)XXXXX（n-m)3
【知识点】同底数幂的乘法．
【数学思想】整体思想
【解题过程】解：（m-n)4XXXXX（n-m)XXXXX（n-m)3
=（n-m)4XXXXX（n-m)XXXXX（n-m)3
=（n-m)4+1+3
=（n-m)8
【思路点拨】(1)观察：把（m-n)看出整体．（2）变：把底数不同变成相同．（3）套：按同底数幂的乘法则套入即可.（4）整体思想.
【答案】（n-m)8
基本事实：若am=an，（ a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n.试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值。
(1)2XXXXX23x=27； （2）2x+2+2x+1=24
【知识点】阅读迁移能力的考查，同底数幂乘法逆用．
【数学思想】方程思想
【解题过程】解：（1）原方程可化为 23x+1=27
∴3x+1=7
解得x=2
(2)原方程可化为2XXXXX2x+1+2x+1=24
∴(2+1)XXXXX2x+1=24
∴2x+1=23
∴x+1=3
解得x=2
【思路点拨】逆向思维的训练．
【答案】（1）x=2．（2）x=2
探究型 多维突破
9．已知：an+1XXXXXam+2=a7且m-2n=1，求mn的值.
【知识点】同底数幂的乘法；二元一次方程组.
【解题过程】解：∵an+1XXXXXam+2=an+1+m+2=a7 ∴m+n=4
m-2n=1
∴
m+n=4
解得： m=3
n=1 ∴mn=3
【思路点拨】利用同底数幂法则及构建方程组解决问题.
【答案】mn=3
10．已知(a＋b)aXXXXX(b＋a)b＝(a＋b)5，且(a－b)a+4XXXXX(a－b)4-b＝(a－b)7，求aabb的值．
【知识点】同底数幂的乘法的运用
【解题过程】解：∵(a＋b)aXXXXX(b＋a)b＝(a＋b)5，
(a－b)a＋4XXXXX(a－b)4－b＝(a－b)7，
∴
解得
∴aabb＝22XXXXX33＝108.
【思路点拨】利用同底数幂法则及构建方程组解决问题.
【答案】aabb＝108.
自助餐
1．下列计算错误的是( )
A．(－a)XXXXX(－a)2＝a3 B．(－a)2XXXXX(－a)2＝a4
C．(－a)3XXXXX(－a)2＝－a5 D．(－a)3XXXXX(－a)3＝a6
【知识点】同底数幂的乘法
【解题过程】∵(－a)XXXXX(－a)2＝－a3 ∴A选项是错误的.
∵(－a)2XXXXX(－a)2＝a4 ∴B选项是正确的.
∵ (－a)3XXXXX(－a)2＝(－a)3+2＝－a5∴C选项是正确的.
∵ (－a)3XXXXX(－a)3＝(－a)6＝a6 ∴D选项是正确的.
【思路点拨】辨清法则，注意符号．
【答案】A
2.式子a2m+3不能写成( )
A．a2mXXXXXa3 B．amXXXXXam+3
C．a2m＋3 D．am+1XXXXXam+2
【知识点】逆用同底数幂 >>>>>>内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。<<<<<< 价相统一的原则。最大限度的做到面向全体学生，充分关注学生多的个性化差异，将学生自评、学生互评和教师概括引领、激励测进或点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价，既有学生的自评，又有师生生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我，建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
八XXXXX、板书设计（本节课的主板书）
有图片
九、实践反思
可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：
在这次教学中我先设计了六个题，六种类型，涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况，难度稍大，我先让学生小组合作，然后老师稍加点拨，从而更好的理解和应用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。然后设计了几个性质逆用的题目，目的是进一步巩固性质，克思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点，养举一反三和逆向思维的数学品质。
通过本节课的学习，引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会、成功与失败，使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。
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