3.2-1古典概型

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古典概型 \ 第九中学 李某某问题1:分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？ 模拟试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.

(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.这样的随机事件称为基本事件。(elementary event)基本事件的特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：上述试验，它们都具有以下的共同特点：

（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2） 每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classical probability model) 。(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?对于古典概型，任何事件A发生的概率为：例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型?

(1)考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案;

(2)考生部分掌握了考查的内容,他用排除法选择了一个答案;

(3)考生不会做,他随机选择一个答案.

（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？？例3 . 同时掷两个骰子,计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？有个同学是这样解上述问题的:解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:

(1,1)

(2,1) (2,2)

(3,1) (3,2) (3,3)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

(5,1) 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________

(2)若此人只记得***位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/10例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形

随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求

(1)3个矩形的颜色都相同的概率;

(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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