郑某某几何概型
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3.3.1几何概型
**_*学 郑某某
1、古典概型的两个基本特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2、计算古典概型的公式：
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
一、温故知新.
问题1如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生的概率
分析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是3m绳子上的任意一点，并且每一点被剪的可能性相等。
怎样确定下面问题的概率？
问题2：
上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏：规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
问题3如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在心形区域的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内）
概率与心形图案所在位置有关吗？
心形图案大小不变，形状改变，
概率改变吗？
事件发生的概率与事件区域的位置，形状无关，与什么有关？
与事件区域的长度，面积XXXXXXXXXX有关
如果每个事件发生的概率只***面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
三、基本概念
几何概型概率计算公式:
古典概型
几何概型
共同点
不同点
基本事件个数的有限性
基本事件发生的等可能性
基本事件发生的等可能性
基本事件个数的无限性
两种概型 概率公式的联系与区别
某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.
例1：
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开
收音机想听电台整点报时，求他等待 的时 间不多于10分钟的概率.
分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。
四、例题讲解
则事件A发生恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
1.在区间[-1，2]上随机取一个整数x，
则x∈[0，1]上的概率为 .
问题1：
2.在区间[-1，2]上随机取一个实数x， 则x∈[0，1]上的概率为 .
古典概型：
几何概型：
练一练:
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱AB上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.
典例2：
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 的面AA1B1B上任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.
变式1：
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 内任取一点P，求点P到点A的距离小于等于1的概率.
变式2
思考例2：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30到7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00到8：00之间，问你父亲在离开家前能收到报纸的概率？
试一试！你能行！
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。
2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目,几何概型的概率公式.
3.注意理解几何概型与古典概型的区别。
4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。
三、课堂小结
古典概型
几何概型
联系
区别
概率
公式
基本事件个数的有限性
基本事件发生的等可能性
基本事件发生的 等可能性
且与位置、形状无关
基本事件个数的无限性
方法
列举法：
树状图、列表
几何测度法
注意测度的优化
四。1、必做作业：142 A组1、2
2、选做作业：如图所示，
在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AM<AC的概率
变式训练：若将题目中的在线段AB上取一点M改为过直角顶点C在ABC内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM<AC的概率又如何计算？
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