条件概率的教学设计及反思

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2.2.1条件概率（教学设计）

一、教学目标：

通过具体情景的分析，了解条件概率的定义。

掌握一些简单的条件概率的计算。

通过对实例的分析，会进行简单的应用。

二、重点，难点：

1、重点：条件概率定义的理解。

2、难点：条件概率计算公式的应用。

三、教学过程：

(一)复习引入：

探究：

1 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？

由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是P(B)=
。

2 如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？

由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是
，不妨记为P(B|A)，其中A表示事件“第一名同学没抽到中奖奖券”

3 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？

在这个问题中，第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A)≠P(B)。

思考？ P(B|A)=
=
，其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数。另一方面，根据古典概型的计算公式，P(AB)=
， P(A)=
其中n(XXXXX)表示XXXXX中包含的基本事件个数，所以

P(B|A)=
=
/
=

因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A)。

二、讲解新课：

条件概率定义

一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率， P(B|A)读作 A发生的条件下B发生的概率。

条件概率性质：1、0≤P(B|A)≤1

2、如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A)。

典型例题

例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率；

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；

(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。

解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.

(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为

n（
）=
=20.

根据分步乘法计数原理，n (A）=
=12 ．于是

.

(2）因为 n (AB)＝
=6 ，所以

.

(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率

.

解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以

.

例2 一张储蓄卡的***位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。

解：设第i次按对密码为事件
(i=1,2) ，则
表示不超过2次就按对***）因为事件
与事件
互斥，由概率的加法公式得

.

(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则

.

巩固练习

考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？（假定生男生女为等可能）

课堂小结；

条件概率定义：

一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率， P(B|A)读作 A发生的条件下B发生的概率。

2、性质：(1) 0≤P(A|B) ≤1

(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)= P(B|A)+P(C|A)

作业：P54 1 ，2

教学反思:

1.目标达成情况： 通过启发解题思路、引导解题方法，使学生学会了如何审题、、如何找到突破口、如何选择解题方法、如何规范化地把解决问题的过程呈现出来。学生学会了分析、归纳的思想方法，初步形成了解决问题的思维过程。通过本节课的学习，达到了既传授新知又提高能力的双重目的。

2.遇到的问题 ?: ?①部分学生在在解题中直接套用结论，而对结论的来源不清楚，知其然不知其所以然；应用中不能变通和迁移。学习风格上习惯被动接受，缺乏主动思考和探索的精神。 ②、学生在文字理解上还存在着误区，对题意的理解和把握上还有待加强，教师应在这个方面重视起来，多加引导和提高，不光做到自己能够讲明白，更要让学生自己也能够分析清楚。

3.优势和不足 :①对基础知识的教学比较扎实，语言简练，深入浅出。②平时教学中注意对学生思维能力的培养，提高他们探索问题的积极性和学习数学的兴趣。 ③平时教学中重视数学思想方法的渗透，学生有一定的运用能力。 ④教学中能给学生自我发展的空间，促进了学生能力的提高。 ④教师教学中对教材有宏观的把握，能注意各领域知识的融合。⑤教学中学生自主学习探究能力培养不足，审题能力训练还需加强。

4.改进计划 ①发扬自己的优势，平时还应深入研究教材，开阔自己的视角和思路，多挖掘教材以外可以延伸的东西，这样才会对教学有一个清晰的把握。②多挖掘定义和概念的内涵与本质，更加注重内容结构的分析，关注学生思维形成过程的培养，多去调动学生学习的自主性，尽量使他们的思维处于活跃状态，通过对教法的研究把知识与技能纳入学生的知识系统之中。③要有以能力培养为立意的教学策略 高考不仅考察基础知识、基本技能，还重点考察学生处理问题的能力。因此教师要根据本班的实际，设计能力培养目标，通过日常教学逐步实施、逐步完成，要使教科书中的教学内容问题化，试题中的练习内容教学化。既不要照本宣科，更不能陷入茫茫题海，要把那些内容选择得好、思路设计好的题目与日常教学内容结合起来，使之相互启发，相互变换。④注重规范，对学生的答题要求语言精练、字迹工整、完整规范。学生答题时常见问题：应用问题缺少必要文字说明，说明不充分，忽略总结作答。这些都是学生的“弱点”，自然也是考试时的“失分点”，平时学习中，我们应该引起足够的重视。⑤题目的分析让学生来做，多让学生举例子，用生活中的元素来教学，用数学来解决生活问题

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