教学设计李某某

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17.1 古典概型

【学习目标】

1、了解基本事件、等可能事件的概念；

2、理解古典概型（等可能事件的概率）的含义，能运用排列组合方法、枚举法求等可能事件的概率；

3、在归纳等可能事件概率计算公式的过程中，体验“由特殊到一般”的数学思维方法.

【课前导学】

1、观察下列事件发生与否，各有什么特点？

（1）导体通电时，发热； （2）抛一块石头，下落；

（3）在常温下，焊锡熔化； （4）在标准大气压下且温度低于
时，冰融化；

（5）掷一枚硬币，出现正面； （6）某人射击一次，中靶。

2、尝试给这些事件下一个定义。

【课堂学习】

1、 （事件）基本概念

在概率论中，掷骰子、转硬币XXXXXXXXXX都叫做试验。一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件。这些事件分为：

随机事件 事件；（用大写字母A、B等表示）

必然事件 ；（用
表示）

不可能事件 。（用
表示）

[点拨]三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化。

2、古典概型

（1）古典概型的概念

具有以下两个特点的概率模型叫做古典概型。事件A出现的概率用
表示。

①一次试验中可能出现的结果有 ；

②每个基本事件出现的可能性 。

（2）古典概型的计算

在古典概型中，即如果一次试验中可能出现的结果有
个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，如果事件
包含
个结果，那么事件
的概率
．

即古典概型的计算公式为

=

（3）古典概型的集合表示

设
表示所有的基本事件， 则基本事件的集合记为
。

随机事件的A的集合是
的某个子集，即

则有：

=

（4）概率的性质

①不可能事件的概率为 ，即

②必然事件的概率为 ，即

③对于任意随机事件
，
的取值范围为

④若
，则
=

⑤在任何一次试验中，事件A要么出现，要么不出现，如果把事件A不出现记作

事件
，那么事件A与事件
互为对立事件，则有

3、例题分析

[例题1]指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.

（1）某地1月1日刮西北风； （ ）

（2）当
是实数时，
； （ ）

（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （ ）

（4）一个电影院某天的上座率超过50%. （ ）

[例题2]掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：

（1）出现5点；（ ） （2）出现奇数点； （ ）

（3）出现的点数大于4；（ ） （4）出现7点； （ ）

（5）出现的点数小于7。 （ ）

[例题3]袋中有同样大小、同样重量的4个红球、6个黑球和10个无色球，求下列事

件的概率：

（1）从中任某某1个球，取到有色球； （ ）

（2）从中任某某1个球，没取到有色球； （ ）

（3）从中任某某1个球，取到红色球； （ ）

（4）从中任某某1个球，取到无色球； （ ）

（5）从中任某某3个球都是黑球。 （ ）

[例题4]
个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）

[例题5]在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：

（1）2件都是合格品的概率； （2）2件是次品的概率；

（3）1件是合格品，1件是次品的概率； （4）至少1件是次品的概率

[例题6]将骰子先后抛掷2次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的数之和是5的概率是多少？

【自主小结】

【课后练习】

1．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于 （　 　）

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定

2．从1，2，XXXXX，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为

3．一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白某某，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白某某，1个是黑球的概率是

4．排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排头，且任两个合唱都不相邻，则

这种安排发生的概率是

5．接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是

6．某小组有成员3人．每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为

7．十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为

8．从长度分别为1、3、5、7、9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为

9．随机取10名同学中至少有2名同学生日在同一个月的概率是

10．有10件产品，其中有2件是次品，任取5件产品，则恰有一件是次品的概率为

11．掷一枚骰子，出现“正面是3的倍数”的概率是

12．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，则恰有两个球的编号与盒子编号相同的概率是

13．一个口袋内有大小相等的1个白某某和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，

（1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？

（3）摸出2个黑球的概率是多少？

14．第1小组有足球票3张、篮球票2张，第2小组有足球票2张、篮球票3张，甲从第1小组的5张票和乙从第2小组的5张票中各任抽1张，两人都抽到足球票的概率是多少？

15．7名同学站成一排，计算：

（1）甲不站正中间的概率； （2）甲、乙两人正好相邻的概率；

（3）甲、乙两人不相邻的概率。

16．4个球投入5个盒子中，求：

（1）每个盒子最多1个球的概率；（2）恰有一个盒子放2个球，其余盒子最多放1个球的概率。

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