《几何概型(第一课时)》的教学设计

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《几何概型（第一课时）》的教学设计

*_**学 陈某某

教学分析

一、教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（人教版）必修3第3章《概率》第3节内容.

二、教材的地位与作用

概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用.

本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法.

本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用.

三、教学目标

1.从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，理解几何概型的定义和概率计算公式．

2.在几何概型下进一步理解“不可能事件概率为0，必然事件概率为1；而概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”的含义．

3.通过对例1的解决，进一步理解几何概型的适用条件，学会利用几何概型概率计算公式解决问题．

四、教学重点、难点

重点：掌握几何概型的的判断及几何概型中概率的计算公式。

难点：几何概型的判断及利用几何概型解题

教学设计

创设情境，导入新课

回顾：1、古典概型的特点是什么？2、古典概型的概率计算公式是什么？

设计意图：回顾古典概型知识，从古典概型的局限性引出几何概型。

提出问题：当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应如果求呢?

问题情境一：取一根长度为
的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（教师演示绳子）

问题情境二：（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

设置意图：通过设置实际的几何概型试验，体会几何概型的特点，归纳几何概型的概率计算公式。这两个问题都来自于日常生活中，特别是当第二个问题提出时，学生们会跃跃欲试.根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来.

二、师生互动，意义建构

经过分析，在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”，但是显然不能用古典概型的方法求解.

通过学生的讨论，解决以上两个问题并不困难，解决之后，

教师提问：由以上两个问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点？如何求此类问题的概率？

让学生分组讨论，教师适当点拨.引出几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆.帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延.

几何概型的概念及概率计算公式

1、定义：如果每个事件发生的概率只***面积或体积)成比例，

则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。

2、特征：（1）、无限性：基本事件的个数无限

（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同

3、几何概型的概率公式：

一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件
，则事件
发生的概率

4、古典概型与几何概型区别与联系

古典概型

几何概型



所有的基本事件（是否有限）







每个基本事件的发生（是否等可能）







每个基本事件的发生的概率







概率的计算公式







设置意图：设置表格是让学生明确几何概型与古典概型的区别与联系，进一步理解与掌握几何概型.

三、数学应用

（一）口答

判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率

（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个 元素
,则
的概率为？

（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P ，则
的概率为？

（二）基础训练

1.长度问题：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

思考: 在单位圆内有一点A，现在随机向圆内扔一颗小豆子。

（1）求小豆子落点正好为点A的概率。

（2）求小豆子落点不为点A的概率。

结论：若A是不可能事件，则P(A)=0； 反之不成立

即：概率为0的事件不一定是不可能事件。

若A是必然事件，则P(A)=1； 反之不成立

即：概率为1的事件不一定是必然事件。

设计意图：澄清学生的误解，明确几个模糊概念。

3、体积问题：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.

解题注意事项：

（1）要判断该概率模型是不是几何概型，注意与古典概型的区别；

（2）要找出构成随机事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域；

（三）典例分析

例1 、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。(电台整点报时)

解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60] 内 ，因此由几何概型的求概率公式得：

P（A）=（60-50）/60=1/6

“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6

设计意图：通过例1的设置，训练学生把实际问题抽象成几何概型，及根据几何概型的公式计算事件的概率。

四、课时小结

1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化

2.注意理解几何概型与古典概型的区别。

3.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。

通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力；进一步完成教学目标.

设计意图：让学生回顾本节课，理清本节课的知识脉络。

当堂检测

1.在区间［1,3］上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( D )

A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75

2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( B )

A. B. C、

3.在Rt△ABC中,∠A=30XXXXX,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.(1/6)

设计意图：进一步训练学生利用几何概型求概率。

五、布置作业

课本142页A组1,2

设计感想

由于几何概型是在学习了古典概型之后，将等可能事件的概念从有限向无限的延伸，因此，在引出几何概型之后，将几何概型的特点与古典概型的特点进行比较，总结它们的相同的地方和不同的地方.

根据几何概型中最常见的三种形式：长度、面积、体积，设置三个基础训练题，熟悉公式的应用.

例题本身属于几何概型及概率计算公式的直接应用、简单应用，目的是加强对几何概型的理解；帮助学生明确解题步骤，规范解题格式.

绝大部分学生在处理例1时是不用费多大劲的，教师不要急于讲解，可以让学生讨论，哪怕是争论，让学生参与进来，另外，本题的点评也留给学生完成.如此一来，不仅本节课的重点、难点得以突破，而且学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了.这样，这节课的教学目标就基本上都达到了.

例题处理后，设置一组当堂检测，作为对本节课的实时检测.三个练习是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性.

小结与反思由师生共同完成，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力；进一步完成教学目标.

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