函数的奇偶性教学设计及问题解决

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函数的奇偶性

一、教材分析

“函数的奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节内容。

函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 ， 入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习函数的奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

三、教学目标

【知识与技能】

1．能判断一些简单函数的奇偶性。

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】

通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

五、教学方法

引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

六、教学方法

PPT课件

七、教学过程

（一）设疑导入、观图激趣

出示一组轴对称和中心对称的函数图象。

设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。

（二）指导观察、形成概念

探究1．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？



设计意图：从学生熟悉的
与
入手，顺应了同学们的认知规律。

2填函数对应值表，找
与
有什么关系？







0

1

2

3





























0

1

2

3





















设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。

3．通过填表，你发现了什么？

设计意图：通过填表，学生自己得出
这一关系。

4．这种关系是否对任意一个
都成立？你能用数学语言证明出来吗？

引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：

一般地，如果对于函数
的定义域内任意一个
，都有
，那么函数
就叫做偶函数（even function）．

设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。

5.例如，函数 与 是（ ）函数，他们的图象分别如下图（1）、（2）所示

探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？




2填函数对应值表，找
与
有什么关系？







0

1

2

3





























0

1

2

3





















板书奇函数的定义：

一般地，如果对于函数
的定义域内任意一个
，都有
，那么函数
就叫做奇函数（odd function）。

设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。

（三） 学生探索、领会定义

探究3．下列函数图象具有奇偶性吗？

设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。

2．如果函数
是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？

设计意图：明确奇偶性的几何意义。

（四）知识应用、巩固提高

例1 判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

学生活动：尝试独立解答部分习题。

教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：

首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

其次，确定
与
的关系；

最后，得出相应的结论。

设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。

例2判断下列函数的奇偶性

为非奇非偶函数。

例3判断下列函数的奇偶性：

既是奇函数又是偶函数。

例4：（1）判断函数
的奇偶性；

（2）如图是函数
的一部分，你能根据
的奇偶性画出它在
轴左边的图象吗？

设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。

练习已知：
是偶函数，
是奇函数，试将下图补充完整。 Y y

o x o x

（五）总结反馈

通过本堂课的探究：

（1）你学到了哪些知识？

（2）你最深刻的体验是什么？

（3）你心里还存在什么疑惑？

设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

（六）分层作业、学以致用

必做题：课本第36页练习第1-2题。

选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。

思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。

教学突发问题

学生在完成导学案做了预习的基础上，在新课导入环节，直接回答出函数的奇偶性，而不是从对称性方面入手分析，这时，耐心的引导学生从图象对称的角度出发分析。

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