2.11有理数乘方教案
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【课题】2．11 有理数乘方
【教学目标】
1．知道有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系；
2．知道底数，指数和幂的概念；
3．会求有理数的正整数指数幂．
重点：有理数乘方法则；
难点：有理数乘方的意义和幂的符号的确定.
【教学过程】
【重点讲解】
在学习本节课的时候要注意下面几个问题:
乘方是一种运算．
2．乘方是乘法的简便运算．
3．表示负数或分数的乘方，书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用括号括起来．如：（－4）（－4）（－4）=（－4）3 ．
4．一个数可以看作这个数本身的一次幂，例如2就是21，通常指数为1可以省略不写，也可以这样来理解，指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有1个因数．
【知识点】
某种细胞每过30分钟某某1个分裂成2个，经过5小时，这种由1个能分裂成几个？
分析：1个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2XXXXX2个，1.5小时后分裂成2XXXXX2XXXXX2个，XXXXXXXXXX5小时要分裂10次，即分裂成2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2=1024个．
为了简便，可将2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2XXXXX2记为210,读作“2的10次方”；7XXXXX7记为7，读作“7的3次方” ．
一般地， 记为，读作“的n次方”（或n次幂）．
1．乘方定义：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂. ．
有理数乘方符号规律：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数幂都是0.
【例题】
例1 将下列各式写成乘法的形式，再计算.
（1）； （2）（－2）； （3）（－2）5．
解：＝（-2）XXXXX（-2）XXXXX（-2）＝-8．
（－2）＝（-2）XXXXX（-2）XXXXX（-2）XXXXX（-2）＝16．
（－2）5＝（－2）XXXXX（－2）XXXXX（－2）XXXXX（－2）XXXXX（－2）＝-32．
【练习】
1．判断下面各式是正数还是负数.
(－1) ， (－1) ，(－) ，(－)
+ - + -
2．请指出下列各式的正负性.
（1）（－3）2； （2）(－3)3； （3）［－(－3)］5 ；
+ - +
（4）－32； （5）－33； （6）－(－3)5．
- - +
3．计算：（1）103=1000 （2）105=100000
（3） =-1 （4）=-0.000001
例2 计算：（1）（）； （2）（）； （3）（－）．
解：（1）（）＝（）XXXXX（）XXXXX（）XXXXX（）XXXXX（）＝；
（2）（）＝（）XXXXX（）XXXXX（）＝；
（3）（－）＝（－）XXXXX（－）XXXXX（－）XXXXX（－）
＝（）XXXXX（）XXXXX（）XXXXX（）
＝．
【练习】
4．计算：
（1） （2） （3）
= = =-0.008
5．计算：
（1） =-81 （2）=243
（3）=-32 （4）=
【思考】 （1）2XXXXX32与（2XXXXX3）2有什么区别？各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什么？
（3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？
解：（1）2XXXXX32表示2与32的积；（2XXXXX3）2表示2与3的积的乘方；
2XXXXX32=2XXXXX9=18, （2XXXXX3）2=36.
（2）32表示2个3相乘，23表示3个2相乘．32=9，23=8．
（3）－34表示34的相反数，（－3）4表示4个－3相乘．
－34= －81，（－3）4= 81．
【课后作业】
（A层）
一、填空：
1．４的平方是 16 ，－４的平方是 16 ．
2．（－2）4= 16 ； －24= -16 ； "#－2"#4= 16 ； －（－2）4= -16 ．
3．判断对错，正确的在题后面的括号内画√，错误的画XXXXX：
（1）∵2=23=6；3=32=6；∴2=3． （ N ）
（2）∵（－3）=－33=－9；－3=－33=－9；∴（－3）=－3． （ N ）
（3）∵（－2）=－2；∴（－2）与－2表示的意义一样． （ N ）
4．填空
（1）（－1）= ； （2）－0.1= -0.001 ；
（3）－2+（－2）= 0 ； （4）（－2.54） -1000 ；
（5）= ； （6）（） = ．
（B层）
5．填空：
（1）若＜0，那么 < 0；
（2）若＞0，那么 > 0；
（3）当n为自然数时，（－1）＋（－1）= 0 ．
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