幂的乘方3

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幂的乘方

教学目标

1．探索并理解幂的乘方法则．

2．运用幂的乘方法则进行计算．

重点：幂的乘方运算．

难点：幂的乘方法则总结及应用．

一、知识回顾

1、计算

（1）b3XXXXXb3 bXXXXXb2

105XXXXX103 (-2)3XXXXX(-2)3

（2）aXXXXXaXXXXXa

a2XXXXXa2XXXXXa2

anXXXXXanXXXXXan

（3）63表示____个____相乘；(62)3表示____个____相乘．

3

3

62

6

二、探究新知

1、根据乘方的意义，写出下列的计算结果

（1）、(32)3=

（2）、(a2)3=

（3）、(am)3=

你有什么发现了？

，底数 ，指数 。

32XXXXX32XXXXX32

=36

a2XXXXXa2XXXXXa2

=a6

amXXXXXamXXXXXam

=a3m

幂的乘方

不变

相乘

思考:(am)n=

=am+m+m+XXXXXXXXXX+m+m

=amn

amXXXXXamXXXXXamXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXamXXXXXam

n个am相乘

n个m相加

运算法则：

（am）n=amn (m、n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘

运算法则：

（am）n=amn (m、n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘

1、计算

（103）5=

（a4）4=

(am)2=

-(x4)3=

103XXXXX5=1015

a4XXXXX4=a16

amXXXXX2=a2m

-x4XXXXX3=-x12

三、巩固练习

2、计算

(1) (82)3 (2) （am）2

(3) [(-m)3 ]4

(4) - (82)3

(5) (a3-m)2

(6)（a3）4XXXXXa2

(7) (y2)3XXXXXy2＋(y2)2y4

=86

=a2m

=(-m)12=m12

=-86

=a6-2m

=a12XXXXX a2=a14

=y6XXXXXy2+y4XXXXXy4=y8+y8=2y8

3．判断正误，正确的打“√”，错误的打“XXXXX”,并改错

(1)a5＋a5＝2a10 ( )

(2)(x2)3＝x5 ( )

(3)(－3)2XXXXX(－3)4＝(－3)6＝－36 ( )

(4)[(m－n)3]4－[(m－n)2]6＝0 ( )

XXXXX

√

XXXXX

XXXXX

2a5

x6

36

4、计算，

①a2XXXXXa3 ③(a2)3

② 52XXXXX53 ④ (52)3

区别和联系

1、同底数幂的乘法与幂的乘方运算形式的区别是前者是底数相同的幂 ，即 运算；后者是幂的 ，即是 运算；

2、同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则的区别是运算的结果都是 不变，前者是指数 ；后者是指数 ．

=a5

=a6

=55

=56

相乘

积

乘方

幂

底数

相加

相乘

5、计算

(1)已知xa＝2，求x3a的值

解：x3a=（xa）3=23=8

(2)已知xa＝2，xb＝3，求x2a＋3b的值．

解：x2a＋2b=x2aXXXXXx2b

=(xa)2XXXXX(xb)2

=22XXXXX32

=36

四、小结

1、运算法则：

（am）n=amn (m、n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘

2、确定运算顺序

3、运算法则的逆用amn =（am）n=（an）m

五、当堂检测

教材97页练习

六、作业

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