有理数的乘法（一）教学设计

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1.4有理数的乘法（1）教学设计

教材分析：

有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

学情分析：

在学习本节课之前，学生在小学已经学过了正数与零的乘法运算以及引进负数以后有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。由此为学生对本节课内容的学习打好了基础，使学生在探索有理数的乘法法则的过程中，会比较容易找到规律。

教学目标：

1．体会有理数乘法的实际意义；

2．掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；

3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．

教学重点：有理数的乘法法则。

教学难点：有理数乘法中的符号法则

教学过程：

一、创设情景，指向目标：

什么叫乘法运算？

求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2XXXXX5；

（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）XXXXX5

像（-2）XXXXX5这样带有负数的式子怎么运算？

学生活动：学生积极思考，回答老师的问题

设计意图：通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。

二、合作探究，达成目标：

1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：

（1）如果水位每天上升3cm，那么4天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（2）如果水位每天上升3cm，那么4天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（3）如果水位每天下降3cm，那么4天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

（4）如果水位每天下降3cm，那么4天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？

师生活动：教师与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。

设计意图：在本环节中，通过设置问题并用课件向学生演示水位线的变化过程，激发学生的学习兴趣。而且设置了四个问题：通过对水位高低变化的比较，让学生对有理数的加法有个初步的认识，最后再规定水位上升为正，下降为负，用正负数表示水位的上升和下降。

2、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与0相乘都得0。

师生活动：引导学生对照实例自主完成并用数学语言准确地描述以上实例的运算结果。进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则。

设计意图：通过设置问题，引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力。

问题1、计算 （1）9XXXXX6； （2）（- 9） XXXXX6

(3)3XXXXX（-4） （4）（-3）XXXXX（-4）

解：（1）9XXXXX6； （2）（- 9）XXXXX6

= +（9XXXXX6）（同号得正，绝对值相乘） = -（9XXXXX6）（异号得负，绝对值相乘）

=54 = -54

（3）3XXXXX(-4) （4）（-3）XXXXX（-4）

= -(3XXXXX4) = +（3XXXXX4）

= -12 = 12

注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。

活动及设计意图：通过设置问题让学生去探索，从新的角度去认识乘法，我并用课件向学生展示问题，引导学生理解法则的实质。

练一练：口答

（+6）XXXXX（+5） （-6）XXXXX（-9） （-7）XXXXX（-8）

4XXXXX（-5） 20XXXXX(-2) (-7) XXXXX0

3、8XXXXX(-1)

（一个数与-1相乘得到这个数的相反数）

活动及设计意图：抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好的促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

4、计算:

（在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。）

5、计算：

总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.

数a(a≠0)的倒数是____；

6、写出下列各数的倒数：

（注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数.）

7、倒数等于它本身的数有 XXXXX 1

活动及设计意图：为培养学生发散思维和规范解题的习惯，我引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。

例题解析

我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？

(1) (?4)XXXXX5XXXXX(?0.25)； （2）

积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？

小组讨论，总结、归纳得：

多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。

判断下列积的符号

活动及设计意图：在本环节我留给学生充分探索交流的时间和空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。我对学生及时进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，且关注学生的情感体验。

本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。

三、总结梳理，内化目标：

1、有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

2、求两个有理数的运算方法步骤：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

3、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

4、乘积是1的两个数互为倒数。

活动及设计意图：在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。让学生充分发表自己的感受，并相互补充。及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。

四、达标检测，反思目标：

1、练习：

判断题(对的为“T”，错的为“F”)　

(1) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号(　 )

(2) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数(　 )

(3) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.( 　)

(4) 两个数相乘，积比每一个因数都大．(　 )

(5) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号( 　)

(6) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．　　(　 )

(7) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．　　　　　　(　)

(8) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．　　　　(　 )

2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（a+b）+ - （a+b）e.

3、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y= .

4.已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数是_________.

5. 若 ab>0，则必有 ( )

A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0

6.若ab=0，则一定有( )

A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0

板书设计：

2.8有理数的乘法?

一、有理数乘法法则?????????????????例题板演（略）????????????练习

两数相乘，同号得正，异号得负，

并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0.

二、归纳：

有理数相乘，先确定积的______

在确定积的______。

教学反思：

本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起了承上启下的作用.对经历有理数乘法法则的探索过程,使学生体验分类讨论的数学思想方法.在教学设计上,强调自主学习,注重交流合作,让学生在自主探索过程中理解和掌握有理数的乘法法则,并获得数学活动的经验,提高学习能力.

本节课在教学过程中有以下几个亮点，值得在以后的教学中加以借鉴：

1、本教学设计教学目标明确、重难点突出，符合新课程的要求。我在备课时，钻研教材，从学生的认知水平和基础出发，精心编写学案，力求让每个学生在数学课上都能学习有价值的数学。以一个生动的例子引入课题，使学生对有理数乘法有较好的认识，达到在观察中感受、在尝试中探索、在练习中发现、并自主归纳的目的。学生刚认识“负数”这个新朋友，在有理数加减混合运算后，学习有理数的乘法，会有一定的困扰。预期学生会在符号上出现问题，故在学案的编写中，注意这个环节的设计，让学生在课堂上最大限度的把问题呈现，我及时发现并纠正这些问题，体现为每一个学生着想的理念。一节课下来，学生从水位上升、下降问题入手，初步掌握有理数乘法法则的关键所在——符号的确定，然后就都是小学的乘法知识，使学生在轻松愉快的氛围下自主学习。同时，根据学生的个别差异，有效地进行分层，完成强化练习，有效地开展课内技能训练。

2、本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意学生从水位上升、下降的例子中发现有理数乘法区别，自主归纳出法则。对有理数相乘法则的探究过程中，运用了分类的数学思想和方法，体现了数学建摸的过程和数学与生活的密切关系，兼顾思想、方法和趣味。例题，练习以及思考探究题目的选择，兼顾了不同层次学生的思维水平，学生在讨论发言中的各种灵活方式成为课堂上的亮点。

3、教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，我组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。本节课在新课引入和法则探究两个教学环节中，我的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。

本节课主要不足体现在：

（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够。

（2）在组织教材方面，显得完全抛弃了教材的导入法则的过程，在这方面处理的不适当。

（3）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高。

（4）课堂组织语言还有待加强，课堂组织的不够严谨，有点松弛。

（5）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高。

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