有理数加法案例

以下为《有理数加法案例》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

“有理数加法的运算律” 课例及分析

***学 马某某

1. 教材分析

1.1. 教学内容和地位

有理数加法运算律是学生进行有理数加法简便运算的工具，学生可利用它学会灵活处理现实生活中繁杂数据，是培养学生收集与处理信息能力，提高学生应用数学的素养。

1.2 教学重点与难点

本节课的重点是有理数加法运算律及其运用。本节课的难点是灵活运用运算律。因为单纯的数字运算比较枯燥，所以我们可以借助一些生活中事例创设情境，让学生主动学习。

1.3教学目标分析

认知目标 ：⑴使学生理解有理数的加法交换律和加法结合律 . ⑵会运用加法运算律对有理数的加法进行简便运算 .

能力目标：⑴让学生接触并解决一些社会生活中的问题，培养学生的自主学习能力和应用创新能力。 ⑵通过学生亲身实验、探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算 律的形成过程，培养实践探索能力和交流能力。

情感目标：⑴提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣。 ⑵对例 3 的教学，培养学生的数学应用意识和激发学习热情。 ⑶在合作学习中，学会交流，相互评价，亲历知识的建构过程，体验探索中成功的欢乐，培养创新意识和科学精神。

2 、教学过程实录

2.1 故事导入，提出问题

教师：老师讲个故事给大家听，好不好？

学生众：好 ---- ！（整齐、大声，惊奇又非常兴奋地）教师：注意听喽。

宋国有个非常喜欢猴子的老人。他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮。那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”

众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。

（教师绘声绘色地讲，学生们咧嘴大笑，有的可爱地学起小猴子的高兴表情、动作）

教师：好，大家听完故事，请说说你的看法。

（学生争先恐后地举起手）

学生 1 ：猴子们很笨，老人很聪明。

教师：是吗？

学生 1 ：因为老人一天之内给的橡子数目是一样的，都是 7 个。

学生 2 ：猴子性子急，他先收到多的就高兴了。

学生 3 ：（马上反驳）那老人为什么不早五颗晚二颗，猴子不是更高兴了？

学生 2 ：（很自信地补充说明）人家老人聪明的就在这里，早 5 晚 2 相差太多，会造成晚饭不饱。老人是利用了数学的加法交换律，满足了猴子们。

（掌声）

教师：噢！加法交换律在“喂猴子”这个生活事件中应用，老人利用猴子的心理特点，聪明地使猴子化怒为喜了。真好。

那么，小学学过的加法运算律有哪些呢？

学生众：加法交换律和加法结合律。

教师：谁能用字母来表示呢？

学生 4 ：加法交换律是 a+b=b+a ，加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)

教师：不错。我们已经知道，小学所学的有些规律，在初中由于负数的引进而变得不成立。上节课就有一个例子，谁来说说？

（教室顿然安静了，显然是突然间想不起来）

教师：有关加法的规律呀。（教师及时提醒）

学生 5 ：老师，我知道。是“两数相加，和一定大于任一个加数。”

教师：能否举个反例？

学生 5 ：如（－ 2 ）＋（＋ 2 ） =0 而 0< ＋ 2.

教师：很好。

问题 1 ：那么加法运算律能否在有理数的范围内适用呢？（教师板书课题）

[ 新课开始，力求创设一种教学情境，从生活中看到数学，激活学生思维，激起求知的兴趣，通过讨论、思考、交流，提出一个新的问题。因为疑问是建构教学的起点，它可以揭示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激。在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。

2.2 实验探索 , 获取新知

( 上述问题一出现 , 同学们兴奋异常 , 马上地小组间互相讨论、交流 , 小组长收集、汇总，再汇报 )

学生 6 ：（组 1 代表）我们以数字说明。因为有理数有负数，我们计算任意两个式子如 3+ （－ 2 ）与（－ 2 ） +3 ，根据加法法则它们结果都是 1 。说明 a+b=b+a.

教师：不错，你们利用数学的验证法来说明。 （教师板书学生的两个式子）

学生 7 ：（组 2 代表）假如我的银行存折中有一定数目钱，今天我存入 200 元，明天我取出 100 元，或者我先取出 100 元，第二天再存进 200 元。存折中都增加了 100 元，数目一样。

教师：嗯，银行中有数学。

（ +200 ） + （ -100 ） = （ -100 ） + （ +200 ）

学生 8 ：你的例子不符合实际，银行中有利息且要纳税。 （学生 8 的发言令大家一惊，学生 7 马上陈明）

学生 7 ：我在短时间里利息税收先不计算。

教师：很好很好，你们懂得怎样处理实际问题。

学生 9 ：（组 3 代表走到黑板前）我们是用实验来说明。我站的位置是起点，先向东走 5 米，再向西走 3 米，结果我落在东 2 米的位置。我改变走法，先向西走 3 米，再向东走 5 米，结果我还是落在东 2 米的位置上。若向东为正，可列式为（ +5 ） + （ -3 ） = （ -3 ） + （ +5 ） .

( 讲完后，他不自觉地向大家做完毕的礼节，引得大家情不自禁地大声鼓掌、喝彩。）

教师：哇！有创意。你们用有声语言与形体语言向大家展示了你们的实验，也让老师再次领略你们的风采。谢谢你们。

对于加法交换律。其中用数字验证是最自然的，用生活中的数学来说明体现了一定的灵活性，而亲身实践则是一个勇敢的行动。综上可知，加法交换律在有理数范围内仍然成立的。

( 教师板书 :a 、 b 都是有理数）教师：那么加法结合律在有理数中是否也一样成立吗？

学生 10 ：成立。如计算 [(-3)+(-1)]+(+5) 与 (-3)+[(-1)+(+5)] 结果是一样的，都等于 1 。

（教师在学生总结中，板书结合律）

[ 学生在各自思考充分讨论中发表自己的见解，在相互补充中完善自己，在自主探索中亲历知识的建构过程，在合作学习中提高整体的认知水平。教师除了巡视、引导、评价，还作为参与者，对学生的认识不断地起促进和调节作用，在共享集体思维成果的基础上达到对学生所学的知识比较全面、正确的理解。 ]

2.3 指导互动，应用创新

教师：对加法运算律，人们不仅在实际生活中懂得应用，我们在数学学习中，最经常运用的体会最深的给我们带来不少好处的是在哪儿呢？

学生众：简便运算。 （小黑板出示）

问题 2 ：计算⑴（ +8 ） + （ -26 ） + （ +16 ） （几分钟后，学生纷纷举起手）

学生 11 ：老师，我把 +16 与 -26 交换位置后与 +8 结合，即 [ （ +8 ） + （ +16 ） ]+ （ -26 ） = （ +24 ） + （ -26 ） =-2.

教师：能解释你的做法吗？

学生 11 ：我考虑两个同号的结合先加，再异号两数相加。

教师：很具体。同号的先结合相加。

学生 12 ：我觉得后面两个数先加，即 （ +8 ） +[ （ -26 ） + （ +16 ） ]= （ +8 ） + （ -10 ） =-2

教师：嘿！不同思维出来了。说说看。

学生 12 ：因为（ -26 ）和（ +16 ）相加，和为整拾。

教师：好方法。也就是说运用加法交换律与结合律目的都是为了简便运算。那么请大家根据刚才两位同学的思路小组合作各出几道计算题，考考你的伙伴们，好吗？

[ 互考形式一启动，教室一阵骚动，学生们情绪高涨，共商、互考、互驳、互评，尽展各自丰采。教师要眼疾脑快，灵活有力地导控课堂，使课堂节奏快而不乱，尽可能地让不同层次学生主动参与，使学生的知识和能力得到不断的完善和提高，也培养了小组协作精神。 ]

⑵（ -1 ） + （ -4 ） +1 + （ -2 ） +4.25

( 为了检验学生规范解题 , 再出示一题计算题 , 请一位学生站板演示 , 其他学生点评 , 同时总结运算过程的注意点和方法 .)

问题 3:10 筐苹果，以每筐 30 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，记录如下：

2 ， -4 ， 2.5 ， 3 ， -0.5 ， 1.5 ， 3 ， -1 ， 0 ， -2.5

问这 10 筐苹果总共重多少？

（让学生先独立思考，再交流。因学生有经过预习，很快地学生就跃跃欲试。）

学生 13 ：解： 2+ （ -4 ） +2.5+3+ （ -0.5 ） +1.5+3+ （ -1 ） +0+ （ -2.5 ） =4 ①

30 XXXXX 10+4=304( 千克 )

答：这 10 筐苹果总共重 304 千克。

教师：对于①式的计算，你怎样运用加法交换律与结合律呢？

学生 13 ：具体过程是 [2.5+ （ -2.5 ） ]+[ （ -0.5 ） + （ -1 ） +1.5]+ （ 2+3+3-4+0 ）

=0+0+4=4

教师 : 懂得利用“互为相反数的和为零”。那么，你能否说明①式的含义呢？

（学生 13 愣住了，不好意思地摇摇头。）

教师：不懂得怎样表达。谁来补充？

学生 14 ：每筐都取 30 千克后，把余下的部分相加，算出总的是不足还是超过多少千克。

教师：很好，你不但能知其然且能知其所以然。

学生 15 ：老师，我还有一种解法。

教师：噢，请说。

学生 15 ：（很自豪地）第一筐超过 2 千克，实重 32 千克。

第二筐不足 4 千克，实重 26 千克。

XXXXXXXXXX

把 10 筐苹果的实际重量都加起来，也可以得 304 千克。

（学生 15 话音未落，学生 16 迫不及待地站起来）

学生 16 ：这种解法好繁哪！

教师：但毕竟是他想出来的课本以外的解法呀！我们把几个不同解法比较了才看到课本的解法比较简便，是吧。

问题 4 ：对于这个例题，我们实际生活中有没有应用到？

（小组间马上交头接耳）

学生 17 ：每年稻谷收成时，晒干了装袋后，称总重量。每袋先取 70 斤，不足的记作负，超过的记作正。很快就能算出来。学生 18 ：计算福州市某个月的平均气温，每天取 25 ℃后，超过的记作正，不足的记作负，XXXXXXXXXX

（学生 18 未讲完，学生 19 抢着问）

学生 19 ：每一天的气温都不会稳定，早晚低午间高，怎么算呢？

（大家都笑起来，学生 18 用手抓抓头发，紧张了。）

（过了一会儿）

学生 20 ：把他的问题改为求平均最高温，或平均最低温，就可以了。

教师：改得好，切合实际了。

学生 21 ：还可以用在求足球队员的身高总和。

学生 22 ：老师，足球比赛中是求哪个队的平均身高，没有说身高总和。

教师：看来，你对体育比赛很内行呀。

（大家对他投以敬佩的目光。学生 22 满脸通红，但很高兴地坐下来。）

好，大家请看黑板上一道去年世界杯赛中，中国队首场比赛的首发阵容。请大家下课后抄下来做。

[ 设计问题 4 ，是为了培养学生数学应用能力和创新意识，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、巩固，完善知识结构。教师因势利导，不断以激励性语言肯定评价，使学生在问题解决中发展创新，体验数学的应用价值和成功的喜悦，促进知识的升华。 ]

2.4 归纳小结，交流共享

问题 5 ：本节课，你学到了什么？你要告诉大家哪些内容？有什么心得体会？或者对本节课学习还存有什么问题？大家可自由发表。

学生 23 ：本节课我学习了有理数的加法交换律和结合律，以及它们的应用。

学生 24 ：我感到有理数运算容易出错。

教师：是吗？

学生 24 ：因为符号的确定很不习惯。

教师：那么，要小心喽！计算要紧紧扣住加法法则。

学生 25 ：用加法交换律交换加数位置时，要注意连同前面的符号一起交换。

教师：你告诉大家的这个“注意”真的是“经典”。谢谢你。

学生 26 ：通过这节课的学习，我才懂得数学用处这么大。

教师：为什么？以往没有么？

学生 26 ：小学时，我只觉得都是数字算来算去。教师：是的，数字很枯燥，数学却会说话富有情感很奇妙也很可爱。

学生 27 ：我感到生活中处处有数学。学了数学要会应用。（学生接二连三地发表自己的想法）

教师：今天，大家不但能总结本节课所学的内容，而且能说出学习后的感受和体会。相信大家已被数学吸引。我们是生活在一个神奇的数学世界里，生活中到处充满了数学，所以我们不但要学好数学，而且要用好数学。

[ 让学生自己总结知识，学会归纳。因为惟有反思，才能促进理解，促进数学观点的形成与发展，更好地进行建构活动，实现良性循环。同时让学生体会本节课所学，讲述心得，增强表现欲望，实现自己被认可的欲望，从而促进了知识情感进一步升华。 ]

教师：最后我们做两个课后作业。 （小黑板）

2002 年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：

姓名

江津

李玮峰

范志毅

吴承瑛

孙继海

李铁

马某某

李某某

徐云龙

杨晨

郝海东



身高 （米）

1.98

1.82

1.83

1.83

1.83

1.83

1.76

1.82

1.81

1.85

1.80



求队员的平均身高为 ____________ .

3 、课后分析

3.1 课后反思

数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。本节课在教学中以故事引入，在学生已有的知识经验建构新知主动探索有理数加法交换律和结合律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程。

数学与人和现实生活之间是有着紧密的联系的，把贴近学生熟悉的现实生活，引入教学，不断沟通生活中的数学与教科书的联系，使生活和数学融为一体，是“新课标”所倡导的理念之一。本课教学时的最大特点是让学生体会生活中的数学，有益于学生理解数学、热爱数学，从而把数学当成自己发展的重要动力源泉。

本节课中如何更有效地调动“弱势群体”的积极性，是我们进一步要探讨的方向。

3.2 教法与学法

本节课主要采用了问题情境式教学法。建构主义的学习观强调在教学中用复杂真实的生活情节呈现问题、营造问题，以问题构筑教学的主题，以主题体现教学的精髓。课堂上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论、学习、探究，在问题解决过程中活化知识、启动思维，由此引发内在驱动力，使学生因问题自然形成教学中合作交流式学习的氛围。在教学活动中，学生通过他们自主学习体现主体地位，教师则通过对学生参与学习的启发、调整、激励体现主导作用。教师指导学生进行有效的合作学习中，坚持目标问题解决学习法坚持学以致用的学法指导，培养学生应用意识与创新能力。在问题解决后的反思自问过程中，情感体验得以强化。

3.3 教学模式说明

本节课运用“以问题为中心”的问题创新教学模式。具体地说是由“问题情境、实验探索、应用创新、交流共享”等四个环节组成的一种教学模式。

该模式有几个特点：

⑴学生在轻松活跃的氛围中学习，又注重了能力的培养。通过创设情境，激发学生的学习动机，用生活事例强化规律的应用，培养学生学习数学的兴趣，使学生在轻松愉快的教学情境中，在极其兴奋的状态下去学习，既能掌握知识点，又培养了能力。

⑵充分体现学生的主体地位。课堂中让学生上占绝大部分空间，使学生在他们自由的空间里独立地去探索合作，解开知识之谜，这样可激发起学生的求知欲，调动起学生学习的主动性，有利于培养学生独立探索能力和合作能力，自我体验成功感，从而产生学习兴趣。

⑶改变师生关系。由于课堂上营造的是和谐融洽的教学气氛，师生是朋友，是合作者，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，在学习过程中始终保持良好的积极的心理状态。

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《有理数加法案例》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。