信息技术优化教学设计（刘某某）

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信息技术优化学科教学设计方案

教学设计方案



课题名称

平面向量的坐标运算



姓名

刘某某

工作单位

徽州师范



年级学科

数学

教材版本

人教版



一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）



在对平面向量坐标表示及坐标运算的学习过程中使学生的演绎、归纳、猜想、类比的能力得到发展，利用图形解决问题，也让学生体会到数形结合的思想方法解决问题的能力的重要性。



二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）



（1）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

（2）利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化.

（3）了解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索精神．



三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）



学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对向量的知识有了比较深入的接触和认识，已经熟悉由具体到抽象的数学思维过程，能用向量语言和方法表述和解决数学中的一些问题。



四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）



(一)复习回顾:

判断下列命题的真假：

⑴ 单位向量都相等（ ）

⑵ 角坐标平面内x轴和y轴都是向量（ ）

⑶如果 e1 、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数x、y，使a = x e1 + y e2（ ）

学生回答,教师小结.

(二)自主探究:

1、创设情境（图示）

2、合作探究与指导应用

（1）向量的坐标表示:

师:向量的坐标表示的定义是什么?

学生回答,教师指正,并强调:

在平面直角坐标系中，分别取与ｘ轴、ｙ轴方向相同的两个单位向量ｉ、ｊ作为基底．对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数ｘ、ｙ,使a=ｘｉ+ｙｊ.这样，平面内的任一向量a都可由ｘ、ｙ唯一确定，我们把有序数对（ｘ，ｙ）叫做向量a的坐标．记作：a=（ｘ，ｙ）

（2）平面向量的坐标运算法则

师：已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），你能得出a＋b，a－b的坐标吗？请同学们自己探究一下.

(学生自主探究,得出结论,然后讨论交流)

由向量线性运算的结合律和分配律，可得：

a＋b=(x1＋x2 ，y1＋y2)，

a－b=（x1－x2 ，y1－y2）

师：通过以上计算，你能得出向量运算的加法法则、减法法则的运算法则吗？

生：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

(三).尝试练习：

1.已知ａ＝（２,１）,ｂ＝（－３,４）,求ａ＋ｂ,ａ－ｂ,３ａ＋４ｂ的坐标.

学生练习，教师指名回答.

2.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是

（－２，１），（－１，３），（３，４），试求顶点D的坐标。

师:用哪些向量的运算可以求得点D的坐标?本题的解法比较多,请同学们根据所学的知识自己设计解题方法.(学生思考)

师:你能说说自己的解题思路吗?

选择不同思路的学生回答,通过交流,加深对问题的认识,不同思路之间得到相互启发.然后选择不同思路的学生板书解题过程,其他学生各自解题,完成后与课本上的解答进行比较.

师:你能说说各种解法的特点吗?不同解法中体现了哪些数学思想?

请学生点评,教师总结.

(四).巩固练习:

1.已知向量a,b的坐标，求a+b,a-b的坐标：

(1)a=(-２,4),b=(5,2).

(2)a=(4,3),b=(-3,8).

(3)a=(2,3),b=(-２,-３).

(4)a=(3,2),b=(0,4).

2.已知a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐标.

３.已知A、B两点的坐标,求 的坐标：

（１）A（３,５）,B（６,９）.

（２）A（-３,４）,B（６,３）.

（３）A（０,３）,B（０,５）.

（４）A（３,０）,B（８,０）.

(五).课堂小结:

⑴通过本节课的学习，你收获了什么？

⑵我们已经学习了利用图形来进行向量的运算，为什么还要引进坐标运算呢？

(六).课后作业:

⑴、课本114第1、2、3题。



五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）



教师活动

预设学生活动

设计意图



提出问题：判断下列命题的真假？

⑴单位向量都相等（ ）

⑵角坐标平面内x轴和y轴都是向量（ ）

⑶如果 e1 、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数x、y，使a = x e1 + y e2（ ）

学生注意观察会形成认识冲突，产生一种认识的困惑，形成积极的探究动机，激发求知欲望。要求：把发现的问题用数学语言表达出来。

学生回答,教师小结.

面对众多的问题，有的人能够及时发现，有的人则未能发现。善于发现问题，才能提出问题，思维活动才能得以展开。因此学生问题意识的培养尤为重要。教师设计创设的情境，适当启发引导。



2.自主探究:

（1）向量的坐标表示:

（2）平面向量的坐标运算法则

学生自主探究,得出结论,然后讨论交流

1、创设情境（图示）

2、合作探究与指导应用



3.尝试练习

1.已知ａ＝（２,１）,ｂ＝（－３,４）,求ａ＋ｂ,ａ－ｂ,３ａ＋４ｂ的坐标.

2.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是

（－２，１），（－１，３），（３，４），试求顶点D的坐标。

学生练习，教师指名回答. 不同思路之间得到相互启发.然后选择不同思路的学生板书解题过程,其他学生各自解题,完成后与课本上的解答进行比较。

选择不同思路的学生回答,通过交流,加深对问题的认识。



课堂小结

⑴通过本节课的学习，你收获了什么？

⑵我们已经学习了利用图形来进行向量的运算，为什么还要引进坐标运算呢？

讨论后教师小结。

讨论、总结、提高



六、教学评价设计【创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价】



根据这节课的内容特点，及发展学生数学核心素养，在教学设计中，充分创设自主探究、合作交流等学习环节及方式，使之与“四基”（基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本数学活动经验）的协调整合及“四能”（能发现和提出问题、能分析和解决问题）的培养有机结合起来，力求使学生达到 “三会”的目的。



七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）

（一）判断下列命题的真假：

单位向量都相等（ ）

⑵ 角坐标平面内x轴和y轴都是向量（ ）

(二)探究:

已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），你能得出a＋b，a－b的坐标吗？请同学们自己探究一下.

(三)练习：

已知ａ＝（２,１）,ｂ＝（－３,４）,求ａ＋ｂ,ａ－ｂ,３ａ＋４ｂ的坐标.





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