积的乘方

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***学 王某某

14.1.3 积的乘方

第14章 整式乘除与因式分解

1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.

2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.

3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.

1.计算:

10XXXXX102XXXXX 103 =______ ，(x5 )2=_________.

x10

106

2.amXXXXXan= ( m，n都是正整数).

am+n

3.(am)n= (m,n都是正整数）.

amn

若已知一个正方体的棱长为2XXXXX103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？

底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？

是幂的乘方形式吗？

填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1)（ab）2=(ab)XXXXX(ab)=（aXXXXXa）XXXXX（bXXXXXb）

=a( )b( )

（2）（ab）3=_______________

=___________

=a( )b( )

2

2

（ab）XXXXX（ab）XXXXX（ab）

（aaa）XXXXX（bbb)

3

3

n个a

=(aXXXXXaXXXXX XXXXXXXXXXXXXXX XXXXXa)XXXXX(bXXXXXbXXXXX XXXXXXXXXXXXXXX XXXXXb)

n个b

=anbn

思考：积的乘方(ab)n =?

即：(ab)n=anbn (n为正整数)

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)n = anbn （n为正整数）

积的乘方法则

推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n = anbncn （n为正整数）

计算:

(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ;

(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.

【解析】(1)(2a)3=23?a3 = 8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.

【例题】

计算:1. 2(x3)2XXXXXx3-(3x3)3+(5x)2XXXXXx7.

2.(3xy2)2+(-4xy3) XXXXX (-xy) .

3.(-2x3)3XXXXX(x2)2.

【解析】原某某=2x6XXXXXx3-27x9+25x2XXXXXx7

= 2x9-27x9+25x9 = 0.

【解析】原某某=9x2y4 +4x2y4

=13x2y4.

【解析】原某某= -8x9XXXXXx4 =-8x13.

注意：运算顺序是

先乘方，再乘除，

最后算加减.

【跟踪训练】

1.（宁波XXXXX中考）下列运算正确的是（ ）

A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4

【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.

(1)（ab2)3=ab6 ( )

(2)(3xy)3=9x3y3 ( )

(3)(-2a2)2=-4a4 ( )

(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )

2.判断:

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

=1

解：原某某

试一试

3. (0.04)2013XXXXX[(-5)2013]2=________.

你有几种解法？

=(0.22)2013 XXXXX 54026

=(0.2)4026XXXXX 54026

=(0.2 XXXXX5)4026

=14026

解法一： (0.04)2013XXXXX[(-5)2013]2

=1

=(0.04)2013 XXXXX [(-5)2]2013

=(0.04XXXXX25)2013

=12013

=1

= (0.04)2013 XXXXX(25)2013

逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.

解法二： (0.04)2013XXXXX[(-5)2013]2

答案：1

计算:

C

1.计算(-2a1+xb2)3=-8a9b6,则x 的值是(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4.计算：

(1)（-2x2y3)3

(2) (-3a3b2c)4

【解析】(1)原某某=(-2)3 XXXXX(x2)3 XXXXX(y3)3

(2)原某某=(-3)4 XXXXX(a3)4 XXXXX(b2)4 XXXXX c4

=-8x6y9

= 81 a12b8c4

动脑思考，变式训练

5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值

? （an）3XXXXX（bm）3XXXXXb3=a9b15

? a3n XXXXXb3mXXXXXb3=a9b15

? a3n XXXXXb3m+3=a9b15

? 3n=9，3m+3=15

?n=3,m=4.

思维延伸

已知,xm= ,xn=3.求下列各式的值:

(1)x m+n; (2) x2m?x2n; (3) x 3m+2n.

解: (1) x m+n=x m?x n = XXXXX3= ;

(2) x2m?x2n=(x m )2?(x n)2=( )2XXXXX32= XXXXX9 = ;

(3) x 3m+2n=x3m?x2n=(x m)3?(x n)2

=( )3XXXXX3= XXXXX 9 =

4.已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值.

通过本课时的学习，需要我们掌握：

积的乘方法则

(ab)n =anbn （n为正整数）

积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

Thank you!

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