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抛物线的简单几何性质
**_* 杨某某
定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
抛物线的定义及标准方程
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
y2=2px
(p>0)
一、温故知新
二、 归纳：抛物线的几何性质
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
补充（1）通径：
通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于某某，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径。
|PF|=x0+p/2
F
P
通径的长度：2P
（2）焦半径：
连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
焦半径公式：
利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。
解得
于是，当 且 时，方程（Ⅰ）有2
个解，从而，方程组（Ⅰ）有两个解，这时，直线
与抛物线有2个公共点.
③
由 即
解得
综上可得：
判断直线与抛物线位置关系的操作程序：
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
总结：
（ 见下面）
解法二:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1
解法 三
练习:
1.过抛物线 的焦点,作倾斜角为
的直线,则被抛物线截得的弦长为_________
2.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且|AB|=4,求直线AB的方程.
y2 = 8x
X=1
例3：已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 的最小值为（ ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 （提示：用定义）
B
.
三、本节课小结
熟练掌握抛物线定义、方程、性质， 并熟练应用。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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