zmj-2190-94205

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方程的根与函数的零点

（第二课时）

刘某某

刘某某

一：零点的定义:

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0

的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

注：零点是一个实数，不是坐标

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知识要点：

y

函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)XXXXXf(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个也就是方程f(x)=0的根。

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二：零点的存在性定理:

注：（1）函数图像需连续不断：

(2) f(a)XXXXXf(b)>0 也可能存在零点：

(3) 存在零点并不表示唯一零点：

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典型题例：

例1：函数f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且 是函数f(x)的两

个零点，则实数

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变式1：函数f(x)=ax+2a+1在区间(-1,1)内存在零点，则a的取值范围是________.

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变式2：当m为何值时，函数

无零点，有两零点，三个零点，四个零点。

数形结合思想

解后回顾：

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例2.关于x的方程

（1）若方程有两个正根；

（2）若方程两根一正一负；

（3）若方程两根均在区间（0,1）内；

（4）若方程一根在区间（-1,0）另一根

在区间（1,2）内；

分别求m的取值范围

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变式1：关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在

区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围.

解 设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈［0，2］，

①若f(x)=0在区间［0，2］上有一解，

∵f（0）=1>0,则应有f(2)≤0,

又∵f（2）=22+（m-1）XXXXX2+1,

∴m≤

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②若f(x)=0在区间［0,2］上有两解,则

由①②可知m≤-1.

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变式2：已知函数f(x)=4x+mXXXXX2x+1有零点，求m的取值范围。

1、三个等价关系。

2、函数与方程的思想。

本节课我们学习的主要知识和训练的数学能力：

3、数形结合解决数学问题的能力。

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