实际问题与一元一次方程

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例1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

分析：

（1）如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；

（2）为了使每天的产品刚好配套．应某某生产的螺母恰好是螺钉数量的 。

两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。

（22-x）

2倍

解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则

　　 2XXXXX1 200x=2 000（22-x）．

去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．

移项及合并，得 4 400x=44 000．

系数化为1，得 x=10．

生产螺母的人数为 22-x=12．

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

分析：

设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 ____ 本；每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______本．

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．

（3x+20）

4x

（4x  25）

这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等．

3x+20 = 4x-25．

合并，得

解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得

- x = -45．

系数化为1，得

x = 45．

答：这个班有45名学生．

移项，得

3 x -4 x = -25-20．

练习1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐 9人。这个班共有多少名学生？

表示同一个量的两个不同式子相等

一元一次方程的解（x=a)

实际问题

的答案

一元一次方程

2000(22－x)=2XXXXX1200x

x=10

22 － x =12

应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母

（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.

实际问题

规划分工使两种产品数量上成为配套的问题

列方程解应用题的一般步骤：

审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。

找：找等量关系（列方程的关键）；

设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，

但有时也可以间接设未知数；

列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的

代数式表示出来，列出方程；

解：求出未知数的值；

验：看方程的解是否正确以及是否符合题意；

答：写出答案（包括单位）。

练习1.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

分析：

（1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件；

（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应某某

甲种零件数量：乙种零件数量= 。

两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。

（30-x）

3:2

练习2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

分析：

（1）如果设x名挖土，则 名运土；

（2）为了使挖出的土及时运走．应某某

挖出土的数量 运走土的数量

两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。

（48-x）

等于

用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:

实际问题

数学问题

(一元一次方程)

实际问题的答案

数学问题的解

(x=a)

列方程

检验

解方程

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题

小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，

归纳如下：

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

七年级170名学生参加植树活动，如果每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应该安排男生、女生各有多少人？

某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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