实际问题与一元一次方程（1）
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3.4 实际问题与一元一次方程（1）
义务教育教科书 数学 七年级 上册
教学课件说明
本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以
“配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建立
方程模型解决实际问题的数学思想．
学习目标：
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
在课件使用过程中应注意：
1．在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法；
2．课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时
可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到
更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型
的本质认识．
思维训练:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人,
乙队28人,若乙队调走x人到甲队,
则甲队人数是乙队人数的2倍,其
中x应满足的条件是( )
A 2(32+x)=28-x B 32+x=2(28-x)
C 32=2(28-x) D 3XXXXX32=28-x
二、应用与探究
问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产
1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2XXXXX1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
二、应用与探究
二、应用与探究
列表分析：
XXXXX
＝
2 000(22－x)
22㧟x
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？
二、应用与探究
例如：
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2XXXXX1200(22－x)＝2 000x .
知识回顾
工程问题中的等量关系：
工作总量 = 工作效率XXXXX工作时间
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
别为??? ????、???? ???；甲、乙合作m天可以完成
的工作量为??? ? 或 ???。
引例：
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成。
分析：
甲独做需50天完成，工作效率 ；
乙独做需45天完成，工作效率 .
相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
解得： x = 20
答：甲、乙合作20天可以完成。
问题4：应用回顾的步骤解决以下问题.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
二、应用与探究
列表分析：
二、应用与探究
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
二、应用与探究
变式练习1.整理一批数据，由一人做需80小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 .怎样安排参与整理数据的具体人数？
变式练习2：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
例2.甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？
（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？
解：设此月人均定额是件，则甲组工人的此月人均工作量为 ，乙组工人的此月人均工作量为 。
则依题意，可列方程为：
（1） ，解得=
（2） ，解得=
（3） ，解得=
变式练习1.有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
变式练习2：已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品。
解：每箱有个产品，则A型机器一天的工作量为 ，B型机器一天的工作量为 。
依题意，可列方程为：
新知学习
例2
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：
解得： x =
答：还需要 小时可以完成。
巩固练习
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30
天、20天。
（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少
天铺好？
（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工
费，乙队单独施工每天需付280元施工费，
那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施
工，还是两队同时施工，请你按照少花钱
多办事的原则，设计一个方案，并说明理
由。
巩固练习
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
解得： x = 12
∴ 需要12天铺好。
（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费
200XXXXX30=6000（元）；
若单独由乙队施工，则需20天完成，花费
280XXXXX20=5600（元）；
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，
花费200XXXXX12+280XXXXX12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙
完成。
四、课堂练习
练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 3XXXXX40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.
四、课堂练习
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
列一元一次方程解应用题的一般步骤(重难点)
1．甲、乙、丙三人共捐款 611 元支援山区，甲比乙多 25
元，比丙少 36 元，则丙捐款数为(
)
D
A．200 元
C．218 元
B．175 元
D．236 元
解析：设甲捐款 x 元，则乙捐款(x－25)元，丙捐款(x＋36)
元，则 x＋(x－25)＋(x＋36)＝611，解得 x＝200.所以丙捐款 200
＋36＝236(元)．
2．完成某项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 7 天完
成，现在由甲先做 3 天，乙再参加合作，求完成这项工程总共
用去的时间．若设完成此项工程总共用 x 天，下列方程中正确
的是(
)
D
劳动最光荣
学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每次每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？
分析 设新团员中有x名男同学，可列表：
8XXXXX4
65－x
32x
24（65－x）
解：设新团员中有x名男同学，
则根据题意，得
32x＋24（65－x）＝1800．
解这个方程，得
x＝30．
经检验，符合题意．
答：新团员中有30名男同学．
解题格式
一框 ,明明第一天吃了全部的 ,
第二天吃了全部的 少1个,结果还剩下
3个,问一框 共有多少个?
=整框
+
+
解:设一框苹果有 x 个.
答:一框苹果有 8 个.
解方程得
例 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：
23
17
x
20－x
23+x
17+20－x
等量关系
甲处增加后人数=
乙处增加后人数的2倍
议一议
在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
五、课后作业
教科书习题3.4 第2、3、4、5题；
下节课我们继续学习！再见[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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