排列数及排列数的计算

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中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（拓展模块）》 §3.1.1 排列及排列数的计算§3.1.1 排列及排列数的计算讲课教师：阚晓利教学过程 【知识准备】:

分类计数原理（加法原理）BA从A到B有两条山路和三艘船，共几种到达的方法？2+3=5（种）说教学过程 教学过程 【知识准备】:

分步计数原理（乘法原理）从A到B必须经过C，A到C有2条路，C到B有3条路，从A到B共几种到达的方法？2×3=6（种）【情景导入】 北京、上海、重庆三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？ 起点站 终点站北京上海重庆北京上海重庆北京上海重庆我们把上面问题中被取的对象叫做元素。 于是，所提出的问题就是从3个不同元素中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。◎概念1：一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，m＜n时叫做选排列，m = n 时叫做全排列.【概念与公式】[例1] 写出4个元素a，b，c，d中任取2个元素的所有排列.解：

ab，ac，ad，

ba，bc，bd，

ca，cb，cd，

da，db，dc .◎概念2：从n个不同元素中，取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.【概念与公式】【概念与公式】 · · · · · ·按照分步原理，可得公式：◎n的阶乘 （符号：n!）n！= n(n-1)(n-2) · · ·3×2×1◎全排列【概念与公式】【概念与公式】为了使这个公式在m=n时也成立，我们规定0！=1【巩固算法】[例2] 计算 和. 【拓展提高】[例3] 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3名同学，每人一本，共有多少种选法？解：不同的选法种数是即共有210种不同选法【拓展提高】[例4] 用0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的3位数？ 【拓展提高】解1：由分步计数原理知所求三位数的个数注意0不能做首数

第二类为3位数字中不含0，从“1,2,3,4,5”五个数字中任选3

个数字放到3个数位上，这类3位数的个数为由分类计数计数原理知，所求3位某某40+60=100【能力训练】1.填空:

(1)已知 那么n= . (2)用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，共可以组成 个。 2.在四名候选人中，选出正副班长各一名，选法有多少种？3.用1,2,3,4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？【课堂小结】◎概念1：一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，m＜n时叫做选排列，m = n 时叫做全排列.◎排列数公式：【课后作业】课本第61页 习题3.1

第1题（1）

第2题谢谢！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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