《排列（第1课时）》名师课件

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名 师 课 件

1.2.1 排列

(第1课时)

分类加法原理：完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

分步乘法原理: 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=mXXXXXn种不同的方法.

问题探究一 排列的概念 重点、难点知识★▲

要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？

思路一:从3名同学中选1名参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，∴完成这件事共有3XXXXX2＝6种选法．

思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.

排列：一般地，从n个不同元素中，取出m个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

排列定义的理解

(1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素中取出元素；二是按一定顺序排列．

(2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列顺序相同.

例1.下列问题是排列问题吗？

(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？

(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？

(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？

详解：(1)不是，(2)是；(3)第一问不是，第二问是．理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关．“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．

例2.写出下列问题的所有排列：

(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？

(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．

【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】

详解：(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．

(2)画出树形图，如图所示．

由上面的树形图知，所有的数中共24个没有重复数字的四位数．

问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲

排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数．用符号 表示

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？ 又各是多少？

n个不同元素全部取出的排列数

叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表示，规定0！＝1.

排列数公式可用阶乘表示为

问题探究二 排列数公式． 重点、难点知识★▲

详解：(1) ＝6！＝6XXXXX5XXXXX4XXXXX3XXXXX2XXXXX1＝720.

例3.计算下列各题：(1) ；(2) ；(3)若 ；求x.

【知识点：排列数公式；】

(3)由 ，得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)．因为x≥3且x∈N*，所以3x2－17x＋10＝0.

解得x＝5或x＝ (舍去)．所以x＝5.

3.n个不同元素全部取出的排列数

叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作n 的阶乘，用n!表示，规定0！＝1.

知识梳理

1.排列：一般地，从n个不同元素中，取出m个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

2.排列数：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数．用符号 表示

4.排列数公式可用阶乘表示为

重难点突破

(1)关于排列的概念:给出的n个元素是互不相同的，且抽取的m个元素是没有重复抽取的；排列的定义中包含两个基本内容：一是“取元素”，二是“按照一定顺序排列”．注意在解题时应细心观察：一“抽取”是否“重复”，二是否与顺序有关．

(2)排列数公式的特征:①m个连续自然数之积；②最大数是n，最小的是n-m+1．

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