几何概率

以下为《几何概率》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

专题：几何概型 黄骅中学：孔某某1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率；

2.了解几何概型的意义.1.对几何概型的考查是高考的重点；

2.题型以选择题和填空题为主，经常与线性规划、不等式的解集、方程的根所在的区间等问题相结合.1.几何概型

(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的

__________________成比例,则称这样的概率模型为几何概率

模型,简称几何概型.

(2)特点：

①无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_______个.

②等可能性：每个基本事件出现的可能性______.长度(面积或体积)无限多相等【即时应用】

(1)思考：古典概型与几何概型有何区别？

提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，几何概型的基本事件有无限个.(2)判断下列概率模型，是否是几何概型(请在括号中填写“是”或“否”)

①在区间［－10,10］内任取一个数，求取到1的概率； ( )

②在区间［－10,10］内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； ( )

③在区间［－10,10］内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率； ( )

④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率. ( )【解析】①中概率模型不是几何概型，虽然区间［－10,10］有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；

②中概率模型是几何概型，因为区间［－10,10］和［－1,1］上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性).

③中概率模型不是几何概型，因为在区间［－10,10］内的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；④中概率模型是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故满足无限性和等可能性.

答案：①否 ②是 ③否 ④是2.几何概型的概率公式

P(A)=_________________________________________【即时应用】

(1)有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取

0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是_______.

(2)在平面直角坐标系xOy中，设F是横坐标与纵坐标的绝对值

均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构

成的区域，向F中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是

_________.

(3)在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋ ＋1＝0无实根}中

随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为_______.【解析】(1)P＝

(2)如图：区域F表示边长为4的正方形

ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位

圆及其内部，因此P＝

(3)由于Δ＝m2－4( ＋1)

以上为《几何概率》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。