直线与平面平行的判定教学设计1

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《直线与平面平行的判定》教学设计

遵化梁子河高中 杨某某

一.教学背景分析

（一）教材地位与作用

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力

（二）教学目标

1、知识目标：识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；

　2、能力目标：

①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力。??

②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。

3、情感、态度与价值观：

（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力，在发现中学习，增强学习数学的兴趣。?

（2）培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。培养学生主动探究知识，合作交流意识。?

（三）学情分析

任教的学生是文科生、艺术生，众所周知，学生文化课普遍较差,基础知识更是没的说，尤其是所有文化课中的数学，更是差中之差，大部分艺术生对数学都缺乏热情,数学基础更是参差不齐,有的甚至是小学水平，学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，但是善于观察，勤于动手是学生们的优点。

二．教学方式与方法

1．方式：基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时设计让学生主动参与式学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习，理解和掌握数学知识，学会学习，培养和发展能力，也可适当运用多媒体辅助教学手段，自己亲手做模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，师生一起归纳出直线与平面平行的判定定理

2．方法：教学上可以采用直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法。?

三．教学重难点

1．重点：直线与平面平行的判定定理及应用

2．难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找线线平行关系，空间感的培养。

四．教学过程

教学

环节

教师的活动

学生的活动

设计意图



回顾知识

提出问题

提问：直线与平面有那些位置关系？

指出三个位置关系中平行是非常重要的，不仅应用较多，而且也是后面学习平面与平面学习的基础。

复习直线与平面的位

置关系并完成表格

通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系，引入本节课题，探寻直线与平面平行判定定理作好准备。



课题导入

根据日常生活的观察举出直线与平面平行的具体事例

思考、举例







板书课题：

直线与平面平行的判定定理

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面a有哪几种位置关系？

在黑板上画表，学生研究并填写，提问学生归纳结果

学生们分组讨论并完成图表

通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备



 判定定理的探求过程：

实践操作：1：老师动手拿根木棍，使木棍和黑板平行，将木棍向左右方向平移，同学们观察现象：当老师将木棍左右摇摆。再次观察现象。

2：老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行

学生观察并思考回答

设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。





探究思考：(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？

(2)如果平面外的直线a与平面a内的一条直线b平行，那么直线a与平面a平行吗？

归纳确认：?

（1）直线和平面平行的判定：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

（2）简单概括：（内外）线线平行
线面平行

（3）符号表示：

（4)温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转为平面问题

通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：

平面外一条线

平面内一条直线

③这两条直线平行

通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。





初步运用

强化理解

初步运用

强化理解

) (1)判断下列命题的真假？说明理由：?

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行(???)?

②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行(????)?

③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行(????)?

巡视指导并集中点评

当堂练习

加深对判定定理三个条件的理解





证一证：

P55 例1 已知如右图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF || 平面BCD。

（2） 变式一：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE：AB=AF：AD=1:3

求证：EF∥平面BCD．

（3）变式二：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、AD、CD、BC中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

示范例1，巡视指导并集中点评

当堂练习

设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。





3、P是平行四边形ABCD外一点同M，N分别是PC，AB的中点。求证：MN//平面PAD。

尝试独立完成，通过做适当的辅助线找出隐藏在△BDD1 “线”，

并加以证明。

根据空间问题平面化的思想，把找空间平行直线问题转为找三角形中位线或者平行四边形（下节课）问题，这样就自然想到了找中点。



归纳小结

提升认识

提出问题：本节课学会了什么？

1、线面平行的判定定理：

2、定理的符号表示：

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行简述：（内外）线线平行则线面平行?

4、途径有：取中点利用三角形中位线、平行线分线段成比例和平行四边形的性质，等。

针对学生的回答完善小结。

自我反思及时小结，

自己完善知识结构。

对所学的知识有一个完整的认识，突出重点，培养概括能力. 本节课的重点是利用三角形中位线的性质得到“内线”和“外线”平行。除此，还经常用平行四边形的性质来得到线线平行。



布置作业

巩固提高

必做题：

习题A组第 3 、4 题

选做题：

课本 B组 第1题

课后完成。

考虑学生的个性差异，设置必做题和选做题，供不同层次的学生自练，进一步巩固所学知识。



五：板书设计

2.2.1直线与平面平行的判定

一：判定定理定义：1：文字表示：

2：图形表示：

3：符号表示：

二：判定定理证明：

?线线平行? 线面平行?

三：巩固练习：1,2,3

六． 教学反思

本节课我利用生活中现有实物，如墙面，木棍等做教具，并借助学生们自制的正方体和自己动手画图使学生直观认识和理解直线和平面平行条件。学生经过思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。?

本节课的设计是以新课程立体几何中“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”的教学理念。有意地做了一些铺垫和引导，既巩固已有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。主要是让学生们用自己身边熟悉的事物去学习数学中的一些问题，这样就更贴近生活，更能引起学生学习数学的兴趣。?

另外，我将化归思想用于课堂中，注重对学生进行思想方法的训练，通过一题多解、一题多变，渗透了联系与转化的思想，使学生学会思考、掌握方法，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。

空间中直线与平面平行的判定，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带。学生的基础知识和空间想象能力都比较差，学生在学习过程中存在以下问题：

1．学生的读题总结能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”就要从实例或者现实生活中让他们去领会：

a．从生活中引出线面位置关系，学生直观认识有待提高；

b．从数学的角度，不能严格地理解线面平行；

c．让学生参与举例生活中有哪些线面平行；有的学生找不到。

d．教师再次利用课件展示生活中的线面平行时，能及时拓宽学生的思维。

2．线面平行的定义较抽象，教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生亲自动手操作，然后通过动手画图，讨论交流，重点体现多角度、多方位地思考问题的思想；也注重了空间思维能力的培养；同时也注重学习方法的引导，向学生们渗透把要解决的立体几何问题转化为平面几何的问题。

通过本节课的讲解，首先备课过程没有备好学生，导致课上出现各式各样的状况，以后再上课的时候一定会把课备足。不会出现类似情况。

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