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直线与平面平行的判定
*_**学 王霞
知识复习、新课引入
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a
提问 1、根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？
提问 2、根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
线面平行的例子1:
天花板平面
线面平行的例子2:
球场地面
动手实践
归纳确认
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行线面平行
符号表示：
重点提示：
定理作用：判定或证明线面平行。
记忆关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
应用思想：空间问题转化为平面问题
定理运用，问题探究
想一想：
(1)判断下列命题的真假？说明理由：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( )
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )
③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )
(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( )
A、a || B、a C、a || 或a D、
练习：
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？
充实提高：
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
变式一：
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，连结EF、FG、GH、HE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)
变式二：
在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，连结PH、QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形EFGH、PQGH分别是怎样的四边形，说明理由。
例2：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，求证：EF || 平面BDD1B1
思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。
思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。
巩固练习：
练习1：见课本55页练习1、2
练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M、N分别为AC、BF中点，求证：MN || 平面BCE。
变式：若将练习2中M、N改为AC、BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之。
直线与平面平行的判定定理：
符号表示：
b
课堂总结
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .
图形表示:
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
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