2.2直线、平面平行的判定及其性质-教案1

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课 题? 直线与平面平行的判定定理

教学目标

1．理解并掌握直线和平面平行的定义．

2．了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．

3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．

4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．

教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．

教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．

教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a
XXXXX统一表示a∥XXXXX，a∩XXXXX=A两种情形，统称直线a在平面XXXXX外．

教学方法：讲解法 讨论法

课时安排：1课时

教 具：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等

教学过程

设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？

探索研究：1.直线和平面的位置关系

生：直线和平面的位置关系有三种：

直线在平面内——有无数个公共点．

2.线面位置关系的画法

师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（生讨论并回答）

生：直线a在平面XXXXX内，应把直线a画在表示平面XXXXX的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面XXXXX相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面XXXXX平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．

练习：P

3.直线和平面平行的判定定理

师：什么是直线和平面平行？

生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．

直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理? 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么？生板书）

已知：
，
，
∥
（图2）

求证：
∥
．

　证明：∵
∥
，

∴经过
确定一个平面
．

　　∵
，而
，

　　∴
与
是两个不同的平面．

　　∵
，且
，

　　∴
．

下面用反证法证明
与
没有公共点，假设
与
有公共点
，则
，
，点
是
的公共点，这与
∥
矛盾．

∴
∥
．

推理模式：
，
，
∥


∥
　　

为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”．

求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．　　

已知：空间四边形
中，
分别是
的中点（图3）

求证：
∥平面
．

证明：连结
．

∵
分别是
的中点∴
∥

又

平面
，

平面

∴
∥平面
.

演练反馈

1．课本P19练习1至3

2．课本P19习题9.3?? 1和2

2．提示：设书脊所在直线为
，桌面所在平面为
，则
或
，∵
，
．

3．提示：
????? 同理
．

4．提示：在面
内过点
作
即可．

5．提示：错、错、错、对．

总结提炼

　　利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件．

　　判定定理：
，
，
∥


∥

布置作业：习题9.3? 1、3、4

板书设计：9.3? 直线与平面平行的判定定理

1．线面位置关系??????????例1

2．判定定理?????????????? 练习1.2

课后反思：

现就课堂教学的实际情况结合教学设计反思如下：

一、复习引入

在复习回顾过程中，我提出了两个问题：第一个问题让学生回顾直线与平面的三种位置关系。教学中全班学生一起口答，我听到了很多同学都回答了“异面”（这是直线与直线的位置关系），这属于知识点混淆。还有几个同学回答了“垂直”，这是线面相交的一种特殊情况，这属于概念模糊。然后用多媒体给出图形语言、符号语言及定义，帮助学生加深对知识点的理解，并对“异面”做了重点指正。

第二个问题让学生回顾证明直线与直线平行有哪些方法?这个问题的设计主要为直线与平面平行的判定定理做准备。在本节课后面的教学中，大部分学生能有意识的把这四种方法运用到解题中，说明该问题的复习有利于学生掌握重点，突破难点。

二、直线与平面平行的背景分析

思考1的提出使学生意识到了探究直线与平面平行判定定理的必要性，也为后面几个问题情境指明了方向，便于学生从这些实例中找出其共同特征。

《数学课程标准》指出“：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”

数学源于生活，并服务于生活。接下来的问题情境1:“门扇转动的一边m与门框所在平面的位置关系”和问题情境2“封面边缘所在直线m与桌面所在的平面的位置关系”使学生初步感受到生活中线面平行的例子。问题情境3“要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行”使学生从直观感知上初步探索了线面平行的判定定理。然后通过四张我们校园生活的照片，学生的兴趣一下子就提上来，更积极更主动的找出其中的线面平行的例子，进一步从直观上感受到了线面平行，也体会到了生活中处处有数学。“思考5：刚才所举的这些例子中，它们有什么样的共同特点？”从生活实例中水到渠成的引出了数学结论，这一切都很自然，不显得突兀，有利于学生特别是基础不好的学生理解和掌握线面平行的判定定理。

三、直线与平面平行的判定定理

通过两个思考题并结合前面的问题情境的分析，学生很快就能够自主探究出直线与平面平行的判定定理的内容。在教学中要求学生能够掌握图形语言、文字语言和符号语言三者之间的相互转化。大部分同学掌握较好，但是还是有个别同学在表述符号语言时表达错误。

通过定理的解读，使本节课的内容得到升华，有利于学生掌握重点、突破难点。在后面的例题、练习训练中，发现大部分学生掌握情况比较好，我更加肯定了定理解读的重要性。

四、理论迁移

在这个环节首先设计了一个“想一想”，目的是初步检验学生对线面平行判定定理的理解和掌握情况，更是为了树立学生的信心。在课堂上学生们都完成的很好，只有两个同学每小题都只找出了一个平行平面，还漏写了一个。

练习1要求学生独立完成并请了一位同学上黑板板书证明过程。课堂练习是数学教学的一个重要环节，是学生运用已学过知识来巩固概念和形成技能的重要手段，也可以获得反馈信息，检验学生掌握的情况，评价教与学的水平，是全面提高教学质量的重要环节。从学生的板书情况来看除了书写的语言不够精炼外，学生已经初步掌握了判定定理的运用，特别表扬了她的三个条件“一线面外、一线面内、两线平行”书写到位。其他同学的完成情况也比较好。

五、总结反思

在这一环节中由于时间的关系，没能够请同学们自己总结本堂课所学到的知识和方法，而是由我带着大家一起把本节课的重点、难点回顾总结了下。回顾教学内容，使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结构的内化和发展。

六、课后思考题

课后思考题是课堂教学的补充与深化，目的是使学生开阔视野，拓宽知识面，增强各种能力。本节课的课后思考题是一个探索性问题，这类问题形式新颖，解法别致，能很好地考察学生的观察、分析、比较、概括和创新能力，具有一定的难度。课后班上成绩基础较好的同学完成的很好，看到他们脸上自信的笑容也是我最大的快乐。

本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时间有限的原因，只让学生板书了练习1和练习2的第一种方法的证明过程。若其他题目和方法都能够让学生板书的话，就能看出更多学生在板书时某某在的问题，并能及时加以指正。在我的教学设计以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，我会努力在以后的教学中能够一一改进。

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