HL证明直角三角形全等YK
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第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第5课时 两个直角三角形全等的判定
***学 叶 坤
教学目标
知识与技能
学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。
2. 过程与方法
经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL” 解决实际问题
3. 情感态度与价值观
感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值
教学重点
掌握判定直角三角形全等的特殊方法
教学难点
应用“HL” 解决直角三角形全等的问题
教学过程
旧知回顾: 我们学过的判定三角形全等的方法
SSS
ASA
SAS
AAS
SSA能否判定两个三角形全等?
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
讲授新课
问题：
如果这两个三角形都是直角三
角形，即∠B=∠E=90°，
且AC=DF，BC=EF，现在能
判定△ABC≌△DEF吗？
作图探究
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中 AB=A′B′, BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（3）两直角边对应相等； （ ）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
(5)一个锐角和这个角的邻边对应相等 ( )
典例精析
例1 如图，∠BAC=∠CDB=90°， ACDB，求证：ABDC.
证明： ∵∠BAC=∠CDB=90°，
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
在 Rt△BCD 和Rt△CBA中，
AC=DB
BC=CB
∴ Rt△BCD≌Rt△CBA (HL).
∴ ABDC.
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
变式2
如图，AC、BD相 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
求证：BF=DE.
变式训练1
如图，连接BD ,求证：BD平分EF.
变式训练2
如果如下图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD还平分EF吗?
课堂小结
内容 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
斜边 、直角边 前提条件 在直角三角形中
使用方法 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
布置作业 同步练习
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