椭圆及其标准方程

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§2.1 椭圆及其标准方程

固安一中 张某某动动手：

（1）取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

（2）把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？想一想思考1：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

思考2：绳长与两固定点的长度相等，移动笔尖，会得以什么图形？绳长小与两固定点长度呢？

xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2

的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足PF1+PF2

为定值，设为2a，则2a>2cOb2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？方

程

特

点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，

a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.

有关系式 成立。2.椭圆的标准方程(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等

于某某（大于F1F2）的点的轨迹?再认识！ 　 　　　 　　

1、方程 表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则m的范围是______________

2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点的坐标分别是 并且经过点

（2） ，且焦点在 轴上；

（3） 　 　　　　　

（4）与椭圆 有相同的焦点,且过点（3，-2）

3．已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线AB，交椭圆与A，B两点，

是椭圆的左焦点。

（1）求 的周长。

（2）如果AB不垂直于 轴， 的周长有变化吗？为什么？反思总结 提高素质 椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；

二设椭圆方程；

三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于某某（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.b2 = a2 –c2 椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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