2.2.1 椭圆及其标准方程

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第二章 圆锥曲线与方程2.2.1　椭圆及其标准方程教学目标1.理解椭圆的定义

2.掌握椭圆的标准方程，及字母间的关系和意义

3.能根据已知条件求椭圆的标准方程，并初步体会数形结合的数学思想引入课题：椭圆知识点一：椭圆的定义圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.如果把这一个定点分裂成两个定点，

会画出什么图形呢？知识探究：椭圆的定义1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置

是固定的还是运动的？

2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？

说明了什么？

3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离

大小有怎样的关系？知识探究：椭圆的定义椭圆是怎样定义的？椭圆定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数

（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.

两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点.

两焦点之间的距离叫做焦距.知识探究：椭圆的定义(1)当常数大于F1F2时(2)当常数等于F1F2时(3)当常数小于F1F2时椭圆线段不存在为何‘固定值’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？知识点二：椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？　　求曲线的方程的基本步骤(1)建系设点；(2)写出点集；(3)列出方程；(4)化简方程；(5)检验.知识探究：椭圆的标准方程(1)建系设点；F1F2Oy原则：一般利用对称性或已有的线段、点

建立坐标系(对称、“简洁”).

尽可能使方程的形式简单、运算简单.x椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)

则F1(?c,0)、F2(c,0)

P与F1和F2的距离的和

为2a(2a>2c) 知识探究：椭圆的标准方程由椭圆的定义得：由于得方程|PF1|+|PF2|=2a??移项、平方?化为?F1F2P(x , y)Oyx知识探究：椭圆的标准方程?由椭圆定义可知2a>2c整理得两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)即a＞c∴a2-c2>0设a2-c2=b2(b>0)方程化为b2x2+a2y2=a2b2思考：利用此推导过程，能得到焦点

在y轴上的椭圆的方程吗？知识探究：椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上|PF 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，

则△ABC的顶点C的轨迹方程是(　　)?D 当堂训练归纳小结求椭圆标准方程的方法求美意识， 求简意识，前瞻意识??归纳小结求轨迹方程的方法有多种:

定义法、直接法、代入法、相关点坐标分析法等.

具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤去展开

过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝试.

通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的几何条件

有多种, 这些条件能让我们开拓眼见.再见[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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