2.2.1 椭圆及其标准方程

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椭圆及其标准方程设置情境 问题诱导 2005年10月12日上午9时，“神舟六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船的运行轨道是什么？ 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.一、椭圆的定义 取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距离)，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？演示探究 椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；3、如果等于|F1F2| ，则M点的轨迹是线段F1F24、如果小于|F1F2| ，则M点的轨迹不存在变式思考：xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2

的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|

为定值，设为2a，则2a>2cOb2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？方

程

特

点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0（4）a、b、c都有特定的意义，

a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距

有关系式 成立。二.椭圆的标准方程(3)谁的分母大，焦点就在谁的轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；abc课堂练习1.口答：下列方程哪些表示椭圆？?2、填空：

(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620(2)已知椭圆的方程为： ,则

a=_____，b=_______，c=_______，

焦点坐标为：__________，焦距等于______

21(0,-1)、(0,1)

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