《椭圆及其标准方程（一）
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椭圆及其标准方程
圆锥
平面
圆锥曲线
回顾课前实验（预习作业）：
取一条定长为2a的细绳，把它的两端固定在画板上的F1和F2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧,使铅笔尖在图板上缓慢移动,仔细观察,你画出的是一个什么样的图形呢?
椭圆的定义
新课讲授
F1
F2
实验再现
实验分析
视笔尖为动点，动点M到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？
结论： (1)若
M点轨迹为椭圆.
|MF1|+|MF2|=2a，
（|MF1|+|MF2|>|F1F2|）
绳长能小于两定点之间的距离吗？
改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
F1
F2
结论： (2)若
M点轨迹为线段.
|MF1|+|MF2|=|F1F2|
结论： (3)若
M点轨迹不存在.
|MF1|+|MF2|<|F1F2|
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于某某（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，
椭圆定义剖析：三个确定
1）平面内两个定点间距离确定
2）轨迹上任意点到两定点距离和确定
3）2a与2c 大小确定
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）
椭圆的定义
(|MF1|+|MF2|=2a)
8
求椭圆的方程
求曲线方程的方法步骤是什么？
说明曲线上的点都符合条件（纯粹性）；
符合条件的点都在曲线上（完备性）。
温故知新
探究建立平面直角坐标系的方案
结论：建系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
方案一
如何求椭圆的方程？
新知探求
x
y
以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．
M( x , y )
设 M( x，y )是椭圆上任意一点
设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
椭圆上的点满足P={M||MF1|+|MF2|=2a}
则2a>2c>0
O
椭圆的标准方程
它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ c2= a2 - b2
焦点在x轴上的椭圆的标准方程：
它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ c2= a2 - b2
焦点在y轴上的椭圆的标准方程：
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等
于某某（大于F1F2）的点的轨迹
知识梳理（根据所学，完成下表）
a2-c2=b2
椭圆方程有特点
系数为正加相连
分母较大定焦点
右边数1记心间
例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）一定焦点位置
（2）二设椭圆方程；
（3）三求a、b的值.(待定系数法)
（4）四写出椭圆的标准方程.
典例分析
1
2
3
第一关
2
3
过关竞技
第二关
D
不存在
椭圆
D
退出
?
?
A
7
5
A
3
2
退出
8
定义法
待定系数法
P
F1
F2
M
B
A
类比思考
|MA| +|MB| =|AB| (常某某)
2
2
2
一个定义
三个确定
二个方程
六个方法
课堂小结
1.一个定义——椭圆的定义（注意：2a>2c) 2.两个方程——焦点在x轴上的椭圆的标准方程 ——焦点在y轴上的椭圆的标准方程 3.三个确定
1）平面内两个定点间距离确定
2）轨迹上任意点到两定点距离和确定
3）2a与2c 大小确定
4.六个方法 分类讨论法 待定系数法 数形结合法 坐标法 方程法 类比法
课堂小结
课后作业
1. P49 习题2.2 A 1, 2
2. 补充: 方程Ax2+By2=C表示为椭圆方程，
系数A,B,C应满足什么条件？
1.平面内与两个定点F1、F2的距离之差等于某某的点M的轨迹是什么？
深度思考
2.平面内与两个定点A、B连线MA,MB的斜率之积等于某某（不等于-1）的点的轨迹是什么？[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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